由时频分布引导的四参数子空间匹配追踪算法

摘要

信号的稀疏表示或最佳N-项逼近是数据压缩、噪声抑制等众多应用中的一个重要问题。冗余的波形库和匹配追踪算法是获取稀疏信号表示的重要途径之一。在这种途径中，波形库的表示能力和追踪算法的计算复杂度是两个重要的因素。前者与波形库的尺寸、参数形式有关，后者与波形库的尺寸和算法设计相联系。Chirp 原子是一种非常有用的基本信号形式，这类信号出现在如雷达、声纳、地震信号、语音信号等众多的应用领域中。 本文在标准匹配追踪和子空间匹配追踪算法的基础上，提出了一种新的算法---由时频分布引导的四参数子空间匹配追踪算法。本文首先叙述了标准匹配追踪和子空间匹配追踪算法，指出了标准匹配追踪算法有其自身无法克服的缺点，如过匹配现象，而子空间匹配追踪算法可以克服标准匹配追踪算法中的过匹配现象，加速了算法收敛速度。为了克服四参数匹配追踪计算量巨大的缺点，本文提出了一种由时频分布引导的四参数子空间匹配追踪算法。该算法由引导时频分布确定Chirp 原子的时频中心，然后用模板匹配方法搜索原子的尺度和调频率（Chirp rate ）。这样，一个高计算复杂度的四维搜索问题被转化为两个相对简单的二维搜索问题。为有效利用时频分布，每次搜索多个时频原子，这些原子不再相互正交。为此，利用最小二乘方法计算信号（或残差信号）在相应子空间上的正交投影。最后,同三参数标准匹配追踪、三参数子空间匹配追踪算法相比，四参数子空间匹配追踪需要更少的原子逼近信号，对实测语音信号的数值计算也证实了这点。