基于圆锥曲线的公钥密码系统及其在数字签名中的应用

摘要

圆锥曲线密码学是1998年由曹珍富教授首次提出。C.Schnorr认为，除椭圆曲线密码以外这是人们最感兴趣的密码算法。在圆锥曲线群上的各项计算比椭圆曲线群上的更简单，尤其是在其上的编码和解码都很容易被执行。同时，还可以建立模n的圆锥曲线群，构造等价于大整数分解的密码。 本文首先分别介绍了基于有限域F<,p>上的圆锥曲线C<,n>(a，b)和基于环Z<,n>上的圆锥曲线C<,n>(a，b)的定义和性质。重点对基于环Z<,n>上的圆锥曲线的性质进行了较为深入的讨论，证明了C<,n>(a，b)对于其上定义的运算构成有限交换群，并给出了一种计算C<,n>(a，b)上某些圆锥曲线基点的算法。 在深入研究的基础上，将公钥密码的一些加密和签名算法应用于环Z<,n>上的圆锥曲线，提出了基于环Z<,n>上圆锥曲线的Diffie-Hellman密钥交换算法、ElGamal数字签名方案和多重数字签名方案。这些方案的安全性都是基于大数分解的困难性和有限群上计算离散对数的困难性。 最后，从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线密码和圆锥曲线密码，说明圆锥曲线密码具有明文嵌入方便、阶的运算容易的优点。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1研究问题的背景与意义

1.1.1信息安全的重要性

1.1.2密码理论在信息安全中的重要作用

1.2选题的依据

1.3本文的研究内容

1.4本文的体系结构

第二章数学基础

2.1群、环、域

2.1.1群

2.1.2环

2.1.3域

2.2Euclid算法

2.3有限域GF(p)

2.4素数

2.5费马定理和欧拉定理

2.5.1费马定理

2.5.2欧拉函数

2.5.3欧拉定理

2.6中国剩余定理

2.7二次剩余

第三章公钥密码体制及数字签名

3.1公钥密码学基础

3.1.1公钥密码体制的基本原理

3.1.2 RSA加密算法

3.1.3Diffie-Hellman密钥交换算法

3.1.4 ElGamal加密算法

3.2数字签名

3.2.1数字签名理论与应用研究现状

3.2.2 RSA签名方案

3.2.3Rabin签字体制

3.2.4ElGamal签字体制

第四章圆锥曲线密码学基础

4.1.有限域Fp上的圆锥曲线

4.1.1有限域Fp上圆锥曲线的定义

4.1.2 Cp(a，b)上加法(+)的定义和性质

4.2.环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)

4.2.1环Zn上的圆锥曲线Cn(a，b)的定义

4.2.2环Zn上圆锥曲线Cn(a,b)中加法(+)的定义

4.2.3环Zn上圆锥曲线Cn(a，b)的性质

第五章公钥密码及其数字签名方案的圆锥曲线模拟

5.1几种公钥密码体制的圆锥曲线模拟

5.1.1基于环Zn上圆锥曲线的RSA公钥密码体制

5.1.2基于环Zn上圆锥曲线的RSA的数值模拟

5.1.3基于环Zn上圆锥曲线的Diffe-Hellman密钥交换算法

5.1.4基于环Zn上圆锥曲线的Diffe-Hellman密钥交换算法的数值模拟

5.1.5基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal密码体制

5.1.6基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal密码体制的数值模拟

5.2几种签名体制的圆锥曲线模拟

5.2.1基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal数字签名方案

5.2.2基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal数字签名方案的数值模拟

5.2.3基于环Zn上圆锥曲线的盲签名方案

5.2.4基于环Zn上圆锥曲线的盲签名方案的数值模拟

5.2.5基于环Zn上圆锥曲线的多重数字签名方案。

5.2.6基于环Zn上圆锥曲线的多重数字签名方案的数值模拟

第六章椭圆曲线密码与圆锥曲线密码的比较

6.1椭圆曲线

6.1.1在实数域R上的椭圆曲线

6.1.2有限域Fp上的椭圆曲线

6.1.3环Zn上的椭圆曲线

6.2椭圆曲线上的明文嵌入算法及其与圆锥曲线明文嵌入算法的比较

6.3椭圆曲线阶的运算及其与圆锥曲线阶的运算的比较

结论与展望

致谢

参考文献

作者在读期间的研究成果