密码函数和序列密码的若干问题研究

摘要

在通信技术和网络技术高速发展的今天，越来越多的信息在网上传输，使得密码学理论与技术成为信息科学中的一个重要研究领域。流密码是现代密码学中的一个重要分支，主要应用于军事领域，现在也越来越多地应用于商业和社会生活的各个领域。本文是对于密码函数和序列密码的若干问题进行了研究，主要有以下几个方面： 首先，叙述了密码函数及其有关性质，序列密码系统对密码函数的安全性要求，相关免疫布尔函数及其基本性质，GF(q)上的相关免疫函数，GF(q)上的弹性函数以及GF(q)上高非线性度密码函数的构造。 其次，分析了流密码的一般原理和流密码对密钥流的要求，以及基于LFSR和FCSR的序列密码系统，提出了将LFSR和FCSR的级联并反馈的序列密码设计方法，即用两个具有高的线性复杂度且周期互素的LFSR，两个长的周期(和LFSR的周期互素)，高的2-adic复杂度的FCSR级联。纯粹的LFSR级联的序列密码本就可以抗线性攻击，也或许可以用最佳仿射法来攻击，纯粹的FCSR也许可用2-adic数来分析，但经过这样的级联并反馈后，产生的序列密码会有更长的周期和更高的复杂度，并且不能用代数的方法来分析(大概只能用间接方法来分析)。文中的级联并反馈的序列密码较为简洁，并且以m-序列和L-序列作为驱动序列，保留了m-序列和L-序列的优良特性。如果LFSR1，LFSR2，FCSR1，FCSR2的密钥是相互独立的，那么级联抗破译性至少比它的组成部分难于破译，而且级联加密至少和最强的算法一样难于破译。 第三，对密码序列进行了分析，研究了线性递归序列在符号替换下的线性复杂度，给出两符号替换的线性复杂度的下确界。给出了基于GF(q)上几类稀疏序列的伪随机性和GF(q)上的n级m序列串中1的概率和非1的概率，给出了自缩序列和自扩序列的线性复杂度范围。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1密码学研究的背景与意义

1.2密码函数和流密码的研究现状和发展趋势

1.3论文研究成果及内容安排

第二章密码函数及其有关性质

2.1流密码系统对密码函数的安全性要求

2.2相关免疫函数

2.2.1相关免疫布尔函数及其基本性质

2.3 GF(q)上的相关免疫函数

2.4 GF(q)上的弹性函数

2.5非线性性

2.5.1 GF(q)上高非线性度密码函数的构造

第三章基于LFSR和FCSR的序列密码系统

3.1流密码基本概念

3.1.1流密码的一般原理

3.1.2流密码对密钥流的要求

3.2线性反馈移位寄存器(LFSR)序列

3.3带进位的反馈移位寄存序列(FCSR)

3.4 LFSR和FCSR的级联并反馈的序列密码

第四章密码序列的分析

4.1线性递归序列在符号替换下的线性复杂度

4.2基于GF(q)上几类稀疏序列的伪随机性

4.3 GF(q)上的n级m序列的性质

第五章结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间的主要研究成果