现代电子元器件工艺水平评价模型与算法研究

摘要

在当今微电子制造领域，随着工艺过程和设备的日益复杂，电子元器件产品自身功能的不断完善，以及客户对工艺水平要求的不断提高，使得评价、控制工艺水平的技术日益显得重要。同时，目前军用产品实施工艺评价标准，明确要求军方电子元器件生产厂家全面实施工艺评价技术；且越来越多的国内企业为了向国际型企业标准迈进，开始重视质量管理与工艺水平评价技术。因此，全面实施工艺水平评价技术具有重要意义。 本论文选取工序能力指数为研究对象，对工艺水平评价中遇到的几个主要问题建立相应的模型和算法，以及提出解决方案。在工序能力指数与成品率关系，非正态工序能力指数模型与算法，多变量工序能力指数模型与算法，高精度正态分布函数计算以及样本容量对工序能力影响等问题做了一定的研究工作，主要工作和成果总结如下： 1，在分析工序能力指数Cp与成品率一一对应的关系基础上，指出工序能力指数Cpk与成品率没有一一对应关系的原因，然后引入中间变量，取数据的均值和规范限中值的差与规范长度的一半的比值作为系数，推导出工序能力指数Cpk与成品率之间的关系表达式。然后针对实施6σ设计技术情况下Cpk与成品率关系的选取，即采用偏离1．5σ作为参考，得出Cpk与成品率关系。 2，建立了非正态分布工序能力指数模型与算法。该方法直接分析数据的均值、标准偏差、偏度和峰度，引用这四个变量，使用切比雪夫—埃尔米特多项式展开积分函数，有效地解决了已有非正态模型（如分位点）法无法计算有效工艺区域的问题。结果显示通过该模型能反映工序的能力，能有效的避免其他方法在数据分布与正态分布偏差大时计算不准确的情况，有效完成工艺评价的要求，实现半导体生产线的质量控制。此外，在三类典型皮尔逊（Pearson）分布的中心矩与原点矩进行分析研究的基础上，推导了针对该分布的拟合表达式，得到了相应分布类型的参数，并给出分布的拟合步骤。 3，建立基于成品率的多变量工序能力指数模型与算法。该模型将工序能力指数与成品率直接联系起来，能让使用者从成品率角度理解工序能力指数的含义。在变量独立的情况下，利用综合成品率等于单个变量成品率乘积关系，然后通过单变量工序能力指数与成品率的关系得出多变量工序能力指数计算式。此算法不会因为变量个数的增多而难以计算，并讨论其应用时根据工艺水平等级得出单变量工序能力指数的范围。在变量不独立的情况下，因为不能利用不相关变量综合成品率与单个变量成品率的关系，则应用函数积分计算成品率，直接对函数进行多重积分。 4，建立基于权重系数的多变量工序能力指数模型与算法。使用主成分分析法计算因子载荷，提取因子分析中全部因子，保证数据所有信息不丢失，建立计算模型。该方法不用考虑变量相互之间是否相关，不用考虑变量个数的多少。结合基于成品率的多变量工序能力指数模型以及精度考虑，为多变量工序能力指数的计算提出了现实可行的解决方案。 5，PPM水平工艺评价需要高精度的分布函数值。针对一维正态分布，本论文根据正态分布函数和误差函数的关式，采用有限连分式展开此关系式，并用泰勒级数表达对应指数项，建立一维正态分布函数高积分限和高精度的算法，然后得出结果。由已有资料表明该算法正确，同时列出了积分变量大于5的部分数值。 针对二维正态分布，分析了相关系数对二维正态分布的重要影响，提出相关系数的拟合算法。给出了实现高精度二维正态分布函数值的算法。以数组作为大数存储结构，解决受到计算机字节长度制约无法实现高精度运算的问题；并引入复化辛普森公式、复化柯特斯公式和龙贝格公式加速收敛，最终得到所需要的结果。 该算法得到的数据不仅能解决当前工序能力评价中一维和二维正态分布函数的精度要求，而且对于其他行业的高精度要求也提供有价值的参考。 6实际使用工序能力指数时，往往要面对样本量到底要取多大的问题。获取大的样本量会带来经济上浪费，或者很难得到大样本量；获取少量的样本量是否可以得到能正确表征工艺的工序能力指数值等这些问题直接面对工序能力指数的使用者。本论文区分完整样本容量和非完整样本容量两种情况，讨论了样本量的变化对工序能力分析的影响，并以图形表示两者之间的关系曲线，为使用者根据要求取样量的选择提供了参考。 7，此外，在本课题的研究基础上，开发了工序能力评价软件系统。该软件不仅包含常规工序能力指数的计算，通常遇到的分布函数的计算与拟合，而且具有非正态和多变量工序能力指数计算两个重要模块。成为目前针对工序能力评价的专用分析工具。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1工序能力指数概念与意义

1.1.1传统评价方法存在的问题

1.1.2评价元器件内在质量的新思路

1.1.3工序能力及工序能力指数概念

1.2国内外研究现状与选题

1.2.1工序能力指数理论的发展

1.2.2研究背景与选题

1.3本论文的主要研究工作

第二章工序能力指数与成品率关系分析

2.1工序能力指数概述

2.2 Cp与成品率关系

2.3 Cpk与成品率关系

2.3.1 Cpk与成品率关系概述

2.3.2 Cpk与成品率关系公式推导

2.3.3数据分析

2.4工序能力指数与6σ设计

2.4.1传统工业生产对工序能力指数的要求

2.4.2 6 σ设计的概念

2.4.3 6 σ设计与传统工序能力分析的区别

2.5本章小结

第三章非正态分布工序能力指数模型与算法研究

3.1工序能力分析中的皮尔逊分布拟合

3.1.1皮尔逊分布特点

3.1.2 Pearson分布族的类型

3.1.3 Pearson各型分布的拟合步骤

3.1.4 Pearson分布参数与前四阶矩关系分析

3.1.5工序能力指数计算

3.1.6应用实例

3.2已有模型的分析与比较

3.2.1分位点方法

3.2.2自由容限域方法

3.2.3权重方差方法

3.2.4 Clements方法

3.2.5 Box-Cox转换方法

3.2.6约翰逊转换方法

3.2.7方法比较

3.3基于切比雪夫-埃尔米特多项式的工序能力指数模型

3.3.1四个特性参数

3.3.2计算模型

3.3.3实例分析

3.4本章小结

第四章多变量工序能力指数模型与算法研究

4.1基于空间定义的多变量工序能力指数

4.1.1多变量工序能力指数定义

4.1.2修改规范域定义

4.1.3修改工序域定义

4.1.4实例分析

4.2基于成品率的多变量工序能力指数模型

4.2.1变量相互独立

4.2.2变量不相互独立

4.3基于权重系数的多变量工序能力指数模型

4.3.1模型建立

4.3.2实例分析

4.4多变量工序能力指数不同模型分析及应用讨论

4.4.1应用实例分析与比较

4.4.2多变量应用建议

4.5本章小结

第五章高精度正态分布函数计算研究

5.1一维正态分布积分限与精度的提高

5.2二维正态性检验

5.2.1边缘正态拟合优度检验

5.2.2二维正态数据的图形检验

5.3二维正态分布参数的拟合计算

5.3.1相关系数对二维正态分布的影响

5.3.2二维正态分布参数的提取

5.3.3相关系数ρ的拟合估计

5.3.4二维数据经验分布函数的确定

5.3.5经验分布函数计算结果的模拟比较

5.4二维正态分布函数高精度实现

5.4.1建立大数存储结构

5.4.2具体算法

5.4.3结果分析

5.5本章小结

第六章样本容量对工序能力指数影响分析

6.1完整样本容量

6.2非完整样本容量

6.2.1非线性最小二乘拟合方法

6.2.2数据的拟合

6.2.3结论

6.3本章小结

第七章工序能力评价系统

7.1工序能力评价系统软件功能简介

7.2软件界面形式

7.3模型的软件实现

7.3.1非正态分布工序能力指数模型软件实现

7.3.2多变量工序能力指数模型软件实现

第八章结束语

8.1本文的主要贡献

8.2后续工作展望

致谢

参考文献

攻读博士期间的研究成果

附录