小波与时域多分辨分析（MRTD）在电磁散射中的应用

摘要

本论文的研究内容围绕小波函数在电磁散射问题中的快速算法——小波MoM的快速算法和时域多分辨分析(Multiresolution Time Domain，MRTD)，其基础理论框架为时域小波Galerkin法(Wavelet-Galerkin of Time Domain，WGTD)。它们分别在MoM法和FDTD法基础上发展起来的。首先从小波函数的多分辨分析出发，给出了尺度函数和母小波函数的概念，说明了Mallat分解和重构算法并用Haar小波解释了多分辨分析的基本原理。 为避免了小波函数的积分，本文选用离散小波MoM，即先用MoM法中的点匹配法近似在最高层尺度函数小波Galerkin法的阻抗矩阵，然后应用6阶Daubechies和4阶Coifleit小波快速小波变换(FWT)将阻抗矩阵向下分解几层，就可以得到相应稀疏的标准矩阵形式。设定阈值并采用行索引技术进行压缩存储，这样加快了Bi-CGSTAB迭代法中的矩阵与向量乘的速度。采用物理光学(PO)和小波MoM的混合方法，计算了导体平面上凹槽的散射问题。最后应用小波MoM法，本文计算了随机粗糙面的电磁散射以及与其上方目标的复合电磁散射，体现了该方法的计算效率高的优点。 FDTD方法是一种简单有效的计算方法，但须减小网格尺寸来抑制数值色散的影响，导致需要较多的计算机内存资源和计算时间。针对这个问题，本文系统研究了基于2阶Daubechies小波的尺度函数的时域多分辨分析方法(MRTD)，提出出了一种MRTD与FDTD的混合技术并将MRTD方法应用到PBG结构、随机粗糙面和微带天线等电磁散射问题中。该方法可以通过增加网格尺寸来减少内存需求，从而实现快速计算。与FDTD方法相比，MRTD方法有较小的相位误差，因此在相同的网格尺寸的条件下，MRTD方法的数值色散小，计算精度高。研究环境与目标的相互影响有重要的意义，论文中计算了目标在有耗半空间环境下的电磁散射问题。应用扩散限制凝聚模型(Diffusion Limited Aggression，DLA)，生成烟尘簇团粒子的分形结构模型并用MRTD方法计算了烟尘簇团粒子的散射和极化特性。通过参数设置，验证了等离子体与Debye色散介质的等效性。计算色散媒质的FDTD方法中，辅助微分方程法(ADEs)具有物理意义明确、计算简单等优点。本文将其理论与MRTD方法结合，成功计算了Debye色散媒质和等离子体的电磁散射，计算结果证实了色散介质中的MRTD方法的高效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1电磁散射问题的历史回顾

§1.2 MoM方法的研究进展

§1.3 FDTD方法的研究进展

§1.4小波MoM法和时域多分辨分析的国内外发展状况

§1.5本文的主要研究成果和创新

§1.6本文的结构内容

第二章正交小波的基本原理

§2.1多分辨分析

§2.2小波的构造

§2.2.1尺度函数

§2.2.2母小波函数

§2.2.3迭代法数值模拟尺度函数和小波函数

§2.3紧支撑的小波基

§2.3.1 Haar小波函数

§2.3.2 Daubechies和Coifleit小波

§2.4矩阵的稀疏

§2.4.1非标准形式

§2.4.2标准形式

§2.5 Mallat分解与重构

§2.6本章小结

第三章小波矩量法及其结合PO法在凹槽电磁散射中的应用

§3.1小波矩量法

§3.1.1间接矩阵小波变换方法

§3.1.2直接小波展开方法

§3.2无预条件化的Bi-CGSTAB

§3.3稀疏矩阵的索引存储

§3.4导体平面上凹槽的电磁散射的数值研究

§3.5数值结果

§3.6本章小结

第四章随机粗糙面的散射及其与上方目标的差值散射场

§4.1随机粗糙面的生成和入射波的设置

§4.2随机粗糙面的电磁散射

§4.3远场散射系数的计算

§4.4粗糙面上目标的散射

§4.4.1导体随机粗糙面与导体目标的复合散射

§4.4.2导体随机粗糙面与介质目标的复合散射

§4.5数值结果

§4.5.1双站散射结果

§4.5.2单站散射结果

§4.5.3差值场的散射截面

§4.6本章小结

第五章时域多分辨分析方法

§5.1引言

§5.2时域多分辨分析的推导

§5.3二维情形

§5.4稳定性和色散分析

§5.5边界条件

§5.5.1理想导体边界的处理

§5.5.2开域吸收边界

§5.6入射波的加入

§5.7数值结果

§5.7.1金属腔体的共振频率的求解

§5.7.2光子带隙结构(PBG)讨论

§5.7.3简单目标的RCS的计算

§5.7.4随机粗糙面的电磁散射

§5.7.5微带天线

§5.8本章小结

第六章半空间问题中的目标散射

§6.1半空间的连接边界

§6.2半空间MRTD方法的近—远场变换

§6.3空间网格的选取

§6.4数值结果

§6.4.1地面上方的有限长导体圆柱的散射

§6.4.2贴地介质圆柱的散射

§6.4.3埋地下的圆柱体的散射计算

§6.5本章小结

第七章簇团粒子的光散射特性研究

§7.1粒子的散射矩阵

§7.2分形碳烟粒子体系的模拟

§7.2.1分形的基本概念

§7.2.2分形群聚粒子的凝聚模型

§7.3 MRTD方法的求解过程

§7.4数值结果

§7.4.1 MRTD方法的有效性

§7.4.2烟尘簇团粒子的极化散射特性

§7.5本章小结

第八章时域多分辨分析在色散介质中的应用

§8.1各向同性等离子体介电常数与Debye媒质的等效性讨论

§8.2色散介质中的MRTD方法的推导

§8.3数值结果

§8.3.1一维情况

§8.3.2二维情况

§8.3.3三维情况

§8.4本章小结

结束语

附录

参考文献

致谢

攻读博士期间参加科研项目及发表论文的情况