求非线性规划全局最优解的填充函数法

摘要

求解一般函数的全局最优解问题是热点课题之一，对全局最优化问题有两个困难需要解决：一是如何从一个局部极小解出发找到更好的局部极小解，另一个是全局最优解的判定问题。填充函数法是解决第一个困难的实用方法之一。但由于填充函数是目标函数的复合函数，且目标函数本身可能很复杂，所以构造的填充函数形式也可能很复杂，再就是参数过多，难以调节还有早期的填充函数法是沿线方向的搜索方法，使得在实际计算时工作量很大。构造形式简单且参数较少的填充函数并使其具有好的性质，以便节约许多冗长的计算步骤及调整参数的时间，是理论及实际工作者继续研究填充函数的目的。 本论文便是在这种指导思想下，针对以上谈及的问题研究。主要工作概述如下： 第一章介绍主要的几种全局最优化问题和算法，以及他们的特点。这包括：填充函数法、区间方法、打洞函数法、积分水平集法，从算法的思想到相关理论给出了一些深入浅出的说明。 第二章对一般无约束连续全局最优化问题，在无李普希兹连续条件下，提出了一个新的简单单参数填充函数，针对这个填充函数设计了算法，对该算法进行数值实验，并将算法的结果与文献[31]作了对比，结果表明，该算法是有效的并且有所改进。 第三章对一般无约束连续全局最优化问题，在李普希兹连续条件下，提出了一个有别于第二章的新的单参数填充函数，针对这个填充函数设计了算法，对这个算法进行数值实验并和第二章的算法结果进行比较，结果表明，该算法是有效的并且有所改进。 第四章对一般Rn空间中带有简单箱子约束全局最优化问题，在无强制性条件下，提出一个新的单参数填充函数，针对该填充函数设计了一个算法，对算法进行数值实验并和第三章的算法进行比较，结果表明，该算法是有效的并且有所改进。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2全局最优化概述

1.3几个确定性算法介绍

1.4填充函数算法的发展

1.5本文内容安排

第二章一个简单参数的填充函数

2.1引言

2.2填充函数及其性质

2.3算法的解释及算法的实现

2.4数值实验

2.5小结

第三章一个新的单参填充函数

3.1引言

3.2新的填充函数及其性质

3.3算法的解释及算法的实现

3.4数值实验

3.5小结

第四章一个Rn空间中箱子约束全局最优化单参数填充函数

4.1引言

4.2填充函数及其性质

4.3算法的解释及算法的实现

4.4数值实验

4.5小结

结束语

致谢

参考文献

在读期间的研究成果