复杂网络及网络上的演化博弈动力学研究

摘要

复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科，近几年受到研究学者的广泛关注。自然界中的任何复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络，如互联网、万维网、航空网、电力网、蛋白质相互作用网以及各种合作网络等。研究这些网络不仅对于人们的工作和生活至关重要，而且对于揭示自然界特别是生物系统的奥秘也至关重要。根据国内外复杂网络的研究动态和发展趋势，研究了混合演化和内部演化网络的结构特点，并且在常用的囚徒困境博弈以及雪堆博弈的基础上研究了网络拓扑结构对合作行为演化的影响，同时探讨了一些可能的支持合作涌现和稳定维持的动力学机制。本文的主要研究工作及贡献如下：
　　 1、提出了一种混合演化网络模型。在该模型中，新节点在加入网络中时，以特定的概率进行全局或局部择优连接。理论分析和数值模拟表明，通过调节模型参数，网络的度分布可以在幂律分布和指数分布之间进行变换。根据该模型生成的网络在保持对随机故障鲁棒性的同时改善了对蓄意攻击的脆弱性。
　　 2、提出了一种内部演化网络模型。基于扩展的速率方程方法，解析分析了网络的度分布和联合度分布，并做了相应的数值模拟。理论分析和数值模拟结果符合得相当好。研究表明，当择优连接为线性时，度分布仍然服从幂律。对于亚线性择优连接，度分布呈拉伸的指数分布形式。对于超线性择优连接，边的两端都择优连接时会出现几乎与网络中所有其他节点都相连的“凝胶”节点。网络增长过程中节点之间建立了非平凡的相关性和联合度分布。
　　 3、研究了两种正相关随机网络上的囚徒困境博弈。采用有限种群近似的复制动力学方程作为个体策略更新规则。研究表明，网络的相关性可以促进也可以抑制合作行为的产生。此外，还研究了网络中拥有不同连接度的个体的合作概率，发现大度数节点总体上比小度数节点更加倾向于合作，小度数节点在博弈过程中更倾向于改变他们的策略，这种频繁的策略切换被证明是不利于合作行为产生的。
　　 4、研究了Newman高聚类社团网络上的囚徒困境博弈。该网络具有可调的聚类系数和社团大小。个体策略更新采用有限种群近似的复制动力学方程。发现在节点度比较均匀的网络上，网络的聚类系数对合作者的涌现是不利的。另外，对社团结构的研究表明大的社团结构不仅会导致较低的合作水平而且使得合作者在较小的背叛诱惑处灭亡。
　　 5、研究了Newman-Watts小世界网络上基于局部贡献和自我反省机制的囚徒困境博弈和雪堆博弈。在博弈过程中，个体不仅考虑自己的利益，还考虑自己对邻居的贡献。个体还具有自我反省能力，其策略更新是通过比较采用合作和背叛策略所获得的收益来实现的，即每一轮博弈中，除了实际采用的策略外，还采用相反的策略进行一轮虚拟博弈，然后在下一轮博弈中采用两者中能够带来较高收益的策略。研究表明，在模型中合作行为很容易在群体中涌现出来。
　　 6、研究了社团网络上基于活跃连接的囚徒困境博弈和雪堆博弈。在博弈过程中，个体可以以一定的概率断歼与邻居的连接或者建立新的连接。假定同一社团内部的个体之间建立连接的概率要大于隶属不同社团的个体之间建立连接的概率，我们对模型做了理论分析和数值模拟，两者符合得比较好。研究表明，基于活跃连接机制的演化博弈动力学发生在社团网络上比发生在没有社团结构的网络上更加能够促进合作行为的产生。该结果对初始合作者的个数以及连接动力学与策略更新动力学的时间尺度比是鲁棒的。
　　 7、为了理解演化博弈动力学中的记忆效应，提出并研究了一种基于记忆的囚徒困境博弈模型。假设个体根据过去一段时间的累积收益进行策略更新。当进行策略更新时，个体学习邻居的行为模式，即以同样的概率进行合作或者背叛。研究表明，基于这种类型的记忆的博弈能够有效地促进合作的提高。这种促进合作的机制对策略的更新方式以及选择邻居的方式是鲁棒的。
　　 8、研究了收益累积效应对囚徒困境博弈中合作行为演化的影响。在该模型中，参与比较的有效的收益是从演化初始阶段到当前时间步的累积收益，但学习的策略是当前时间步的策略。研究表明，当个体采用累积收益作为收益评价函数时合作行为能够有效地涌现出来。这是一种能够普遍地促进合作产生的机制，不因为策略更新方式的改变或者底层交互网络结构的改变而改变。
　　 9、研究了二维方格上基于平均收益的囚徒困境博弈。个体的策略更新方式不是通过学习某一个邻居的策略而是通过参考自己邻域内所有个体的策略来进行的。在每一轮博弈之后，个体根据采用的策略将邻居内的个体分成两类，合作的个体和背叛的个体，然后优先采用平均收益较高的那类个体采用的策略。研究表明，这种策略更新方式能够有效地促进合作行为的产生。究其原因，主要是因为该模型有利于合作者在较广的范围内互相帮助。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1网络结构的统计特性

1.2典型的网络模型

1.2.1规则网络和随机图

1.2.2小世界网络模型

1.2.3 Barabási-Albert无标度网络模型及其扩展

1.3网络上的动力学过程

1.3.1网络上的同步

1.3.2网络上的疾病传播

1.3.3网络上的演化博弈

1.4论文的主要研究工作

1.4.1本文的内容安排

1.4.2本文主要贡献

第二章 复杂网络建模和分析

2.1引言

2.2混合演化网络模型

2.2.1局域世界演化网络模型

2.2.2混合网络演化模型

2.3内部演化无标度网络模型

2.3.1内部演化网络的度分布

2.3.2内部演化网络的相关性和联合度分布

2.4小结

第三章 复杂网络上的演化博弈动力学

3.1引言

3.2两种正相关网络上的囚徒困境博弈

3.2.1网络模型

3.2.2博弈模型规则

3.2.3结果和讨论

3.3 Newman高聚类社团网络上的囚徒困境博弈

3.3.1 Newman高聚类网络模型

3.3.2博弈模型规则

3.3.3结果和讨论

3.4 Newman-Watts小世界网络上的自省博弈

3.4.1博弈模型规则

3.4.2结果和讨论

3.5社团结构对基于活跃连接的共演化动力学的影响

3.5.1博弈模型规则

3.5.2结果和讨论

3.6二维网格上基于历史记忆的囚徒困境博弈

3.6.1博弈模型规则

3.6.2结果和讨论

3.7基于累积收益的囚徒困境博弈

3.7.1博弈模型规则

3.7.2结果和讨论

3.8二维方格上基于平均收益的囚徒困境博弈

3.8.1博弈模型规则

3.8.2结果和讨论

3.9小结

第四章 结论与展望

4.1论文的主要结论

4.2论文工作的不足以及研究展望

致谢

参考文献

作者攻读博士学位期间的研究成果