抗混叠Contourlet滤波器组的设计分析及其在MRI图像压缩感知重构中的应用

摘要

Contourlet变换是一种“真正”的二维图像表示方法。它通过拉普拉斯金字塔结构来捕获奇异点，并利用方向滤波器组将分布于不同方向的奇异点合成为一个系数，用类似于轮廓段的基函数来逼近图像。它是一种多分辨的、局域的、多方向的图像表示方法。然而，传统的Contourlet滤波器组的基函数在频域上不够局部化，在期望的梯形支撑域之外具有一定量的混叠成分，从而在一定程度上影响了Contourlet稀疏表示信号的能力。本文围绕抗混叠Contourlet滤波器组展开研究。
　　 首先，本文分析了传统Contourlet结构及混叠的产生。研究了传统Contourlet变换的树形迭代方向滤波器组和拉普拉斯金字塔结构。并在此研究基础上，指出了导致Contourlet混叠现象的主要原因在于拉普拉斯分解中的下采样操作。同时，给出了混叠产生的图解分析和混叠现象的仿真结果。最后分析了混叠的影响及消除混叠的可行性。
　　 其次，本文研究了抗混叠Contourlet滤波器组的两种设计方法。第一种方法是基于频响限制的改进拉普拉斯结构。本文分析了这种结构对系统重构特性的影响。仿真结果表明该方法能够在消除混叠的同时保证系统的完全重构。第二种方法是基于双通道滤波器组的多分辨率结构。在抗混叠Contourlet的频域实现基础之上，本文提出了一种基于时域优化的设计方法。
　　 最后，本文将抗混叠Contourlet变换与压缩感知理论结合起来，应用于医学MRI图像的快速重建。基于压缩感知的MRI图像重构方法能够在低采样率下获得较好的重构效果。一改传统的基于小波变换的压缩感知MRI重构方法，本文将抗混叠Contourlet变换引入到基于压缩感知的MRI重构中去，从而对于具有丰富边缘和轮廓的MRI图像能得到更稀疏的表示和更好的重构效果。仿真表明，在相同的优化算法和采样轨迹下，抗混叠Contourlet变换相比传统Contourlet以及小波变换，在MRI图像的恢复程度和以及边缘的保持上都表现出更佳的效果。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 选题背景与意义

1.2 研究内容与现状

1.3 论文的主要工作

第二章 传统Contourlet滤波器组的结构及混叠分析

2.1 基础理论

2.2 Contourlet滤波器组的结构

2.2.1 方向滤波器组

2.2.2 拉普拉斯金字塔

2.2.3 Contourlet滤波器组

2.3 混叠分析

2.3.1 混叠的产生

2.3.2 混叠的影响

2.3.3 解决混叠问题的可行性分析

2.4 本章小结

第三章 抗混叠Contourlet滤波器组的设计方法分析

3.1 引言

3.2 基于频响限制的抗混叠Contourlet滤波器组

3.2.1 消除混叠的原理分析

3.2.2 基函数仿真结果

3.2.3 基于Burt拉普拉斯金字塔的设计方法

3.3 基于改进结构的抗混叠Contourlet滤波器组

3.3.1 基于双通道滤波器组的多分辨率结构

3.3.2 消除混叠的原理分析

3.3.3 改进结构的重构条件分析

3.3.4 基于频域和时域的两种设计方法

3.4 本章小结

第四章 抗混叠Contourlet变换在MRI图像压缩感知重构中的应用

4.1 引言

4.2 MRI图像压缩感知重构

4.2.1 基础知识

4.2.2 MRI图像压缩感知重构

4.3 基于抗混叠Contourlet变换的MRI图像压缩感知重构

4.3.1 抗混叠Contourlet变换的性能分析

4.3.2 基于抗混叠Contourlet变换的MRI压缩感知重构方法

4.3.3 仿真结果与分析

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间参与的项目