基于模态构造的多自由度系统非线性振动分析

摘要

模态分析理论在工程实际中的广泛应用以及在振动问题中普遍存在的非线性因素，使线性模态理论向非线性模态理论发展成为必然。非线性模态分析不仅是结构动态设计的需要，也是构造多自由度非线性系统近似解的方法之一。本文以两自由度非线性振动系统为研究对象，通过构造其非线性模态，研究了其非线性振动的析解。主要内容包括以下几个方面：
　　 1)结合线性模态和非线性模态的定义及基本特性，探索了二者之间的区别和联系。线性模态的变化是有规律的，而非线性模态的变化是无规律可寻，并受初始条件的变化影响很大。自由扰动下，能量的不同也会影响非线性模态的变化，能量越大，非线性模态变化越明显，达到一定的程度就会引起模态间的分岔。
　　 2)采用多尺度法分别构造了两自由度非线性系统的非内共振和内共振情况下的非线性模态。当不涉及内共振情况时，通过改变初始条件，比较了第一阶非线性模态的近似解析解与数值解，表明它们的吻合性受初值大小的影响，并且初始条件越小，这种吻合性就越好。
　　 3)当存在内共振关系时，对比了1:1，1:2和1:3内共振情况下非线性模态的近似解析解与数值解，表明非线性模态受非线性强弱的影响较大，并且非线性越弱，解析解与数值解之间的吻合性就越好。