基于Hessian矩阵范数的正则化方法在图像恢复中的应用研究

摘要

在数字图像处理领域中,因为客观和主观的原因,图像结构受阻以及清晰度的下降是无法避免的。然而在实际应用中,降质图像会严重影响我们的分析处理结果,所以我们希望得到高质量的图像。因此,图像恢复(如图像去模糊、图像去噪等)就具有非常重要的意义。图像恢复是指运用某些方法对前文提到的低质量的图像进行处理,并得到清晰、理想的图像,它是图像分析、模式识别等高级图像处理技术的基础,并在雷达图像、遥感图像等处理的领域中有着非常广泛的应用。
　　在图像恢复的发展史中,经典的图像恢复是通过滤波方式实现的。众所周知的是,数字图像的边缘保留了该图像的大量信息,因此理想的滤波方法就是既能保持细节,而且可以去除噪声。而经典的滤波方法很难处理这类由混叠引起的问题。而基于偏微分方程的图像处理方法、高阶正则化方法,为解决图像恢复中的这一矛盾提供了新的方法。
　　TV算法的凸性以及对于尖锐边缘的保留能力使其获得了非常大的成功,但是对于非分段常数的信号所得到的阶梯效应在处理图像结构严重受阻的图像时面临着比较大的挑战。为了减弱甚至消除阶梯效应,越来越多的专家学者开始用高阶正则化方法来代替TV算法。基于这样的基础,本文提出了二阶的Hessian矩阵范数正则化的方法。该方法有效地处理了阶梯效应,而且保留TV算法的优秀的性质,比如凸性、各项同性、旋转和平移不变性等。
　　为了实现该模型,本文引入了有效的算法来对目标泛函进行极小化。该算法基于MM算法,且引入了PCG方法和迭代加权的最小二乘法来对其进行加速。数值实验表明,该算法的图像恢复效果获得了比较好的效果,且获得了较好的视觉效果。

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第一章 引言

1.1 研究背景及意义

1.2 数字图像的概述

1.3 图像退化

1.4 图像恢复

1.5本文的主要工作与内容安排

第二章 图像恢复的理论基础

2.1 Hessian矩阵

2.2 变分和偏微分方程方法

2.3 图像恢复的评价标准

2.4 本章小结

第三章 经典的图像恢复算法

3.1 逆滤波和维纳滤波

3.2 空域滤波恢复方法

3.3频域滤波的复原

3.4 TV恢复模型

3.5本章小结

第四章 Hessian正则化算法的相关研究

4.1 概述

4.2 基于Hessian矩阵的图像恢复方法

4.3模型的求解

4.4 实验结果及分析

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 相关工作展望

致谢

参考文献

在读期间研究成果