时滞反应扩散方程行波解的存在性与稳定性

摘要

近年来，偏微分方程在高新技术、经济、管理及各种工程问题等方面取得了更加广泛与深入的应用，这些应用往往是通过建立数学模型来实现的，而大量的数学模型可归纳为反应扩散方程，因而反应扩散方程日益受到人们的重视。行波解是反应扩散方程的一类特殊的解，不仅可以揭示方程的许多性质，还可以很好地描述如种群入侵、疾病传播等现象。本文主要研究了部分退化（即部分扩散系数为0）的时滞反应扩散方程行波解的存在性和一类具有非局部效应的二维时滞格微分方程行波解的指数稳定性。
　　首先研究部分退化的时滞反应扩散系统，通过构造合适的算子并利用Schauder不动点定理，将此类系统行波解的存在性转化为一对上、下解的存在性。理论结果应用到两个具有静止阶段的时滞反应扩散人口模型，通过构造合适的上、下解，证明了行波解的存在性。
　　其次本文还研究一类具有非局部效应的二维时滞格微分方程，通过构造合适的能量函数并建立相应的能量估计式，利用比较原理结合加权能量法建立了大波速行波解的全局渐近指数稳定性。

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第一章 问题的产生背景和本文的主要工作

1.1 问题的产生背景

1.2 本文的主要工作与内容安排

第二章 具有静止阶段的时滞反应扩散系统行波解的存在性

2.1引言

2.2准备

2.2.1(QM)情形

2.2.2(QM)情形

2.3 (2-2)、(2-3)的行波解的存在性

2.3.1 (2-2)的行波解

2.3.2 (2-3)的行波解

第三章 具有非局部效应的二维时滞格微分方程行波解的稳定性

3.1 引言

3.2 准备和主要结论

3.3主要结论的证明

总结与展望

参考文献

致谢

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