柔顺机构中几何非线性变形问题的精确建模方法研究

摘要

柔顺机构是一种利用柔性构件自身的弹性变形来实现运动、力或能量传递或转换的装置，具有精度高、无摩擦、装配简单等优点。平面柔顺梁是柔顺机构中重要的组成单元，它结构简单，同时对自由度和约束度的界定明确，因此被广泛应用于精密仪器、医疗仿生等领域。平面柔顺梁的分布柔度特性使得它在相同材料特性下具有更大的运动范围，但是在使用平面柔顺梁作为构件进行柔顺机构设计的时候，以往对梁的小变形假设不能描述机构的几何非线性变形问题，因此建立精确描述梁的几何非线性的模型是柔顺机构分析和设计的基础。本文围绕平面柔顺梁的几何非线性变形问题进行的主要研究工作如下：
　　(1)基于梁约束模型，得到了平面柔顺梁在发生中等变形以后，梁上任一点处的应力以及变形的求解公式。同时，根据平面柔顺梁在不同边界条件下的临界屈曲力以及平面柔顺梁中应变能的正定二次型表达式，给出了梁约束模型轴向力适用范围。最后，通过三个算例验证了梁约束模型轴向力适用范围的有效性。
　　(2)从Timoshenko梁理论出发，对梁上任一点的转角和位移进行了求解，同时将变形梁的曲率作线性化近似，得到了考虑剪切变形的Timoshenko梁约束模型，之后利用Timoshenko梁约束模型对三段式全柔顺双稳态机构进行了精确的静力学建模研究，相关结果得到了非线性有限元以及机构样机实验的验证。
　　(3)针对发生大变形的平面柔顺梁，提出了一种离散化的链式梁约束模型。该模型先对平面柔顺梁进行离散化处理，之后在各节点处建立局部坐标系，以确保变形梁上任一点的曲率都可以在误差较小的情况下进行线性化近似表示，然后用梁约束模型对每段梁单元进行建模，结合节点处的载荷平衡方程以及整体的几何约束方程，得到最终的链式梁约束模型。通过若干个常见的柔顺机构算例验证了模型的正确性。之后，基于已有的文献和经验，对描述柔顺梁大变形的几种常用方法进行了粗略地总结与比较。
　　(4)推导出一种针对固定-导向梁的双梁约束模型，得到了描述固定-导向梁的载荷-位移特性的解析表达式。给出了判定固定-导向梁是否发生二阶弯曲变形的判定公式，同时给出了固定-导向梁发生二阶弯曲变形时的两个位置解析解。利用双梁约束模型分别对双稳态机构、平行四边形机构和微型热驱动器进行了静力学建模分析，并通过非线性有限元以及实验结果验证了模型的正确性。
　　(5)提出了针对平面网络拓扑结构的链式梁约束模型解法，并将其应用到了天线背架结构的分析中。利用平面网络拓扑结构的链式梁约束模型解法对天线背架结构进行了初步的拓扑优化，为考虑大变形的柔顺机构的综合奠定基础。

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 柔顺机构介绍

1.2 平面柔顺梁的非线性概述

1.3 本文主要工作

第二章 梁约束模型及其适用范围

2.1 平面柔顺梁的几何非线性建模及梁约束模型

2.2 梁约束模型的适用范围

2.3 本章小结

第三章 应用于平面大变形梁的链式梁约束模型

3.1 链式梁约束模型

3.2 实例分析与实验验证

3.3 应用于大变形梁求解的不同模型的对比

3.4 本章小结

第四章 Timoshenko梁约束模型:考虑剪切变形

4.1 Timoshenko梁约束模型

4.2 基于Timoshenko梁约束模型的三段式全柔顺双稳态机构的

4.3 计算结果分析与实验验证

4.4 本章小结

第五章 双梁约束模型：柔顺机构中固定-导向梁的封闭解

5.1 双梁约束模型

5.2 实例分析与实验验证

5.3 本章小结

第六章 平面网络拓扑结构的链式梁约束模型及应用

6.1 平面网络拓扑结构的链式梁约束模型

6.2 天线背架结构拓扑优化

6.3 本章小结

第七章 总结与展望

7.3 研究工作展望

参考文献

致谢

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