多智能体系统的协作最优控制

摘要

本文考虑多智能体系统的协作最优控制，需要同时达到两个控制目标：（1）保证多智能体系统的一致性；（2）保证由控制输入输出及智能体状态组成的性能函数的最优性。文中主要研究多智能体系统协作最优控制中的三类问题：第一部分研究独立位置和速度拓扑结构下多智能体系统的分布式逆最优一致性问题；第二部分在拓扑结构相关的性能函数下求解二阶多智能体系统包含缩放因子的最优控制器；第三部分为线性离散多智能体系统的分布式近似最优问题的研究。
　　首先，应用线性二次型理论解决独立位置和速度拓扑结构下的二阶线性多智能体系统的逆最优一致性问题。现有几乎所有考虑二阶多智能体系统一致性的文献中都假设位置和速度信息交换基于相同的拓扑结构，本文考虑位置和速度拓扑结构不相同情况下二阶多智能体系统的逆最优一致性问题。由研究二阶多智能体系统一致性问题的文献中的条件给出包含位置和速度拓扑结构的分布式控制器。通过求解代数Riccati方程分别获得位置和速度拓扑图的最优Laplacian矩阵，可以证明所得Laplacian矩阵分别对应一个有向强连通图。文中最优Laplacian矩阵组成的分布式控制器是由Riccati方程求解所得，所以保证了性能函数的最优性。而该二阶多智能体系统的一致性又由控制器结构保证。为了证明结果的有效性，本部分结尾给出了两个仿真例子。
　　其次，对二阶多智能体系统的最优一致性问题进行拓展，考虑拓扑结构相关的性能函数。因为实际应用中，存在需要考虑权重信息的性能指标。设计包含缩放因子的一致性控制协议，在最小化拓扑结构相关性能函数的过程中，求得最优缩放因子。性能函数在所给控制协议下达到其最小值，同时系统在包含最优缩放因子的控制协议下一致性得到保证。仿真实例证明了本部分算法的有效性。
　　最后，对离散时间线性高阶多智能体系统设计了分布式近似最优控制器。现有考虑离散时间多智能体系统协作最优控制问题的文献存在两个限制：性能指标为单个智能体的局部性能指标；多智能体系统动态限制在特定形式下。本文中，考虑全局性能指标下一般形式的线性多智能体系统。在每个智能体都能直接获得其它所有智能体状态信息的假设下，可以将该多智能体系统看作一个整个系统。此时的协作最优控制问题可由标准二次型理论解决，得到集中式最优控制。在此基础上，考虑对每个智能体建立非邻居节点状态信息的估计器，在拓扑图为强连通的假设下，应用线性二次型理论设计基于估计的分布式最优控制器。在所给控制器下，每个智能体的状态收敛到对应的集中式最优控制器下的智能体状态。在此意义下，称该控制器为近似最优的。本部分结尾给出两个不同规模多智能体系统的仿真例子，证明了结果的有效性。
　　值得一提的是本文考虑的三类多智能体系统协作最优控制问题都是基于全局性能函数的，保证该控制问题的全局最优性。

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符号对照表

缩略语对照表

第一章 绪论

1.1协作最优控制概述

1.2本文主要研究工作及内容安排

第二章 预备知识

2.1图理论

2.2 M矩阵

2.3线性二次型理论

第三章 独立位置和速度拓扑结构下多智能体系统的分布式最优一致性

3.1引言

3.2问题描述

3.3主要结果

3.4仿真实例

第四章 二阶多智能体系统拓扑结构相关性能函数下的最优控制

4.1引言

4.3拓扑结构相关性能函数下的最优缩放因子

4.4仿真实例

4.5本章小结

第五章 线性离散多智能体系统的分布式近似最优控制器设计

5.1引言

5.2问题描述

5.4基于估计的近似最优控制器设计

5.5仿真例子

5.6本章小结

第六章 结论与展望

参考文献

致谢

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