无导数优化的信赖域算法研究

摘要

在国防工程建设、工农业生产等领域存在着大量的无导数优化问题，网格自适应直接搜索算法、单纯形法和信赖域方法等是求解无导数优化问题的有效方法。其中，信赖域方法求解无导数优化问题具有较好的实验效果，成为目前较为活跃的研究领域之一。Conejo等人提出了一种有效的无导数信赖域算法（TRDF），但它忽略了更新模型和初始增广Lagrange乘子之间的关系，增加了乘子更新的计算量。本文针对上述算法的不足之处，结合已有的信赖域算法提出两种改进的算法。 基于传统的信赖域算法框架，建立约束障碍函数，利用进步栏阈法（PB策略）筛选出插值点集中性质较好的迭代点。同时修正子问题的初始增广Lagrange乘子，提出一种改进TRDF算法，并证明了改进算法的收敛性。不同维数测试问题的数值实验结果表明，改进算法有效减少了求解优化问题的迭代次数，缩短了迭代时间。 基于TRDF算法框架，提出一种基于PB策略的修正无导数信赖域算法。该算法采用增广Lagrange函数法求解信赖域子问题，然后对得出的子问题最优解进行推测式线搜索。然后，利用PB策略对探测搜索得到的点列进行筛选，找到满足一定约束条件且使目标函数值充分下降的点作为下一步迭代的迭代点。不同维数测试问题的数值实验结果表明，该算法能有效减少求解优化问题的迭代次数，缩短迭代时间，验证了算法的高效性。

目录

第一个书签之前

摘要

ABSTRACT

插图索引

表格索引

符号对照表

缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 背景介绍

1.1.1 无导数优化算法

1.1.2 信赖域策略发展

1.2 经典信赖域算法

1.2.1 信赖域半径的选择方法

1.2.2 信赖域子问题的求解方法

1.2.3 信赖域法的基础知识

1.3 无导数信赖域算法

1.3.1 DFTR算法

1.3.2 BOBYQA算法

1.4 本文的主要工作

第二章 一般约束无导数优化问题的改进信赖域算法

2.1 引言

2.2 改进的TRDF算法

2.2.1 模型的构造

2.2.2 模型更新准则

2.2.3 改进的TRDF算法中迭代点的选取

2.2.4 改进的TRDF算法中初始增广Lagrange函数乘子的修正

2.3 算法描述

2.4 收敛性分析

2.5 数值实验

2.6 本章小结

第三章 基于PB策略的修正信赖域算法

3.1 引言

3.2 基于PB策略的修正TRDF算法

3.2.1 TRDF算法

3.2.2 PB策略

3.2.3 基于PB策略的探测搜索算法

3.2.4 基于PB策略的修正TRDF算法

3.3 数值实验

3.4 本章小结

第四章 总结与展望

4.1 研究总结

4.2 研究展望

参考文献

致谢

作者简介

1. 基本情况

2. 教育背景

3. 攻读硕士学位期间的研究成果