求解高维多目标优化问题的自适应PBI分解方法研究

摘要

多目标优化问题广泛存在于不同领域且处于非常关键的地位，因此解决多目标优化问题具有重要科研价值和实际意义。解决多目标优化问题常用的方法是多目标进化算法（MOEA），其中基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）从提出以来便引起了广泛关注。MOEA/D利用分治的思想将复杂的多目标优化问题分解为多个单目标优化问题同时处理，与其它MOEA相比，MOEA/D对于处理多目标优化问题有明显的优势，它对于连续优化问题和组合优化问题具有强大的搜索能力，它的性能与选用的分解方法相关。在现有分解方法中，具有适当惩罚参数的基于惩罚的边界交叉（PBI）法在处理高维多目标优化问题时表现出了它的优越性，但它的缺陷是其算法性能与惩罚参数设置高度相关，而这个参数的范围又很宽广。目前对于PBI方法惩罚参数的研究与如何设置的相关工作很少，本文通过PBI方法惩罚参数的系统研究，针对高维多目标优化问题提出了有效的改进算法。本文主要工作如下： （1）针对高维多目标优化问题，研究了PBI方法惩罚参数的敏感性，并提出了一种分阶段参数自适应的PBI算法Ada-PBI。首先从不同测试问题的最佳惩罚参数不同与同一个问题不同迭代时期表现最佳的惩罚参数不同两个角度对于PBI方法惩罚参数的敏感性进行了分析，根据使用不同惩罚参数时算法表现出的相似搜索行为将它们分为三个子区域。通过分析参数自适应方法的关键要素，结合滑动窗多臂老虎机框架，根据不同问题不同迭代时期对于收敛性与多样性的需求不同，提出了自适应根据惩罚参数最近的表现情况选择符合当前需求的惩罚参数的算法Ada-PBI，在高维目标测试问题下进行了测试并与另外两种常用算法对比，证明了Ada-PBI算法的有效性。 （2）针对Ada-PBI算法两个不足之处做出了改进，提出了基于种群多样性改进的自适应PBI算法Ada-PBI-d2，并验证了Ada-PBI-d2算法的优越性。首先对十二种MOEA中常用作参数选择依据的统计量进行了研究，之后通过实验对比选择解到权向量的距离d2作为参数选择依据，并从理论上分析在高维目标优化问题下选择d2的优势。接下来分析了遍历惩罚参数的方式，选择顺序便历方式对候选惩罚参数进行遍历，使算法的更新区域渐渐变化，保证了解集的多样性不会大幅度损失。最后在高维目标优化问题上进行测试，并与其它算法进行对比，结果验证了改进算法Ada-PBI-d2的优越性与稳定性。

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ABSTRACT

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第一章绪论

1.1 引言

1.2 多目标进化算法的发展历史与研究现状

1.3 MOEA/D-PBI的研究现状

1.4 本文的主要工作和组织安排

第二章多目标优化问题相关研究背景

2.1 多目标优化问题描述

2.1.1多目标优化问题的数学定义

2.1.2Pareto相关定义

2.2 基于分解的多目标进化算法

2.2.1MOEA/D算法介绍

2.2.2常用分解方法概述

2.3 多目标优化问题的测试问题和性能指标

2.3.1多目标优化问题测试函数集

2.3.2评价解集的性能指标

2.4 本章小结

第三章基于MAB的自适应PBI方法

3.1 PBI方法的惩罚参数分析

3.1.1使用不同惩罚参数的PBI算法对于问题的影响

3.1.2表现最佳的惩罚参数在迭代过程中的变化

3.2 参数自适应方法研究

3.2.1信用分配

3.2.2参数选择

3.3 分阶段参数自适应的PBI方法

3.4 实验结果分析

3.5 本章小结

第四章基于种群多样性改进的自适应PBI方法

4.1 基于d2统计量的改进策略

4.1.1MOEA中常用统计量分析

4.1.2惩罚参数遍历方式调整策略

4.2 基于d2统计量的自适应PBI算法

4.3 实验结果分析

4.4 本章小结

第五章总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 研究展望

参考文献

致谢

作者简介

1.基本情况

2.教育背景

3.攻读硕士学位期间的研究成果

3.1发表学术论文