基于量子Reed-Muller码通用逻辑门集的实现

摘要

量子计算机凭借量子态的独特性质拥有了经典计算机无可比拟的并行计算能力，然而量子态对环境固有的敏感性使得量子信息很难存储及传输。利用量子纠错码能够有效解决这一问题，通过编码、检错及纠错过程，最终能够纠正错误信息，保证量子信息的正确性。但是面对动态的、复杂的操作，人们希望量子计算机对任意操作具有一定的精确度，即拥有一个容错的通用逻辑门集。对此，理论上已经证明没有一个量子纠错码能够直接支持容错的通用逻辑门集。因此本文主要围绕Reed-Muller量子码如何提供容错通用门集展开研究，主要包括通过在两个Reed-Muller量子码间进行转换的方法和基于单个Reed-Muller量子码的方法。本文主要包括如下几个方面: 首先，对量子纠错码的基本理论进行介绍，其中阐述了量子纠错码的基本思想，量子纠错条件及量子性能限；重点介绍稳定子码的理论架构，研究稳定子码的编码、检错和纠错过程，并举例进行了详细说明；另外，介绍了容错计算的相关理论，详细分析了三种容错测量方案；最后，简要说明通用逻辑门集的概念和实现方案。 其次，基于对相邻量子Reed-Muller码容错转换方案的研究，提出了一个具体的优化方案。考虑到之前方案所需的较多资源，通过分析稳定子生成元，使得测量稳定子的数目由原来方案m的指数级降低至线性级；另外，通过拆分稳定子生成元能够利用已获得的症状，简化了症状测量，从而进一步降低了资源；引入任意的单比特错误，通过测量确定单比特错误，并探究其对测量症状的影响且及时地修正症状，根据修正后的症状选择恰当的fix操作，最终施加fix操作及单比特错误纠正操作完成转换，因此可以通过“单步转换过程”完成纠错和转换；将本方案与其他方案所需的资源进行了对比，结果显示本方案在含有较多T门操作的计算情景下具有一定的优越性。 第三，将gauge-fixing技术合理应用于量子Reed-Muller码，提出了基于单个量子Reed-Muller码实现容错的逻辑H门，这也意味着结合自身支持的容错逻辑门实现了一个通用逻辑门集。同样地，将单比特错误对测量症状的影响纳入分析中，使得整个方案更加贴近实际应用；并通过拆分稳定子生成元，简化了症状测量；另外，通过建立基于稳定子码的模型，使得寻找gauge-fixing技术中测量的稳定子生成元所对应的fix操作更加容易；根据方案的实现过程绘制了简化的线路图，且利用软件验证基于15比特和31比特量子Reed-Muller码实现容错逻辑H门的方案，结果显示方案具有可行性。 最后，对全文内容进行总结，并明确了下一步工作的研究方向和重点。

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ABSTRACT

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作

1.4 本文的组织架构

第二章 量子纠错码与容错计算理论基础

2.1 量子纠错码

2.1.1 经典纠错码概述

2.1.2 经典编码在量子计算中的局限

2.2 量子纠错码的理论基础

2.2.1 量子纠错码的提出

2.2.2 量子纠错条件

2.2.3 量子纠错码性能限

2.3 稳定子码

2.3.1 稳定子码基本理论

2.3.2 稳定子码构造、编码及纠错

2.3.3 稳定子码举例——CSS量子纠错码

2.4 容错计算

2.4.1 错误传播规律与容错操作

2.4.2 容错测量

2.4.3 通用逻辑门集

2.5 本章小结

第三章 实现相邻量子Reed-Muller码的容错转换

3.1 理论基础

3.1.1 量子Reed-Muller码和拓展量子Reed-Muller码的稳定子

3.1.2 Gauge群概念

3.1.3 Gauge-fixing技术

3.2 前向转换——由Steane码向15比特QRMC的容错转换

3.3 后向转换——由15比特QRMC向Steane码的容错转换

3.4 相邻QRMC容错转换

3.5 仿真与资源对比

3.6 本章小结

第四章 基于量子Reed-Muller码实现容错的逻辑H门

4.1理论基础

4.1 基于15比特QRMC实现容错的逻辑H门

4.2 基于QRMC实现容错的逻辑H门

4.3 简化线路图与仿真

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

作者简介

1. 基本情况

2. 教育背景

3. 攻读硕士学位期间的研究成果

3.1 发表学术论文