基于张量表征的高光谱遥感影像维数约减与分类

摘要

高光谱遥感影像通常具有纳米级的光谱分辨率，其包含的丰富的光谱信息为我们进行精细地物分析提供了可能。随着高光谱传感器技术的发展，光谱波段数目不断增加，但过高的特征维数也会带来巨大的存储和计算代价，特别是在训练样本较少的情况下，会出现维数灾难问题，降低分类算法的性能。因此，如何在减少特征维数的同时，从原始光谱中获取更有效的特征表达，实现维数约减，是高光谱遥感影像处理领域中十分重要的问题。 已有研究证明，空间信息对于高光谱遥感影像维数约减具有重要意义。传统基于向量表达的维数约减方法会破坏高光谱遥感影像的空间结构信息，导致维数约减算法性能的下降。为了充分利用高光谱遥感影像的空间信息，本论文以张量分析为基本工具，在充分挖掘高光谱遥感影像空间结构的基础上，针对高光谱遥感影像不同波段间相似度较高，存在较大冗余的特点，挖掘高光谱遥感影像低秩、稀疏等结构信息，提出基于张量表达的高光谱遥感影像维数约减与分类算法。论文主要工作概括如下： （1）提出了高光谱遥感影像的组张量低秩分解模型。高光谱遥感影像的地物分布在空间上具有局部相似性和非局部相似性，基于张量表达的方法能够很好的挖掘高光谱遥感影像的局部空间相似性信息，但是传统的张量方法不能很好的挖掘同类地物间的空间非局部相似性。同时，现有的低秩张量方法大多会涉及到复杂的秩的求解，增加了算法的复杂性。针对以上问题，提出了高光谱遥感影像的组张量低秩分解模型。首先对张量样本进行聚类操作，则聚类组内张量样本具有局部和非局部的相似性。然后利用低秩张量近似分析的方法对每个聚类组进行分解，通过合理设置张量样本的空间维尺度，实现低秩分解过程中张量样本各模上秩的直接设定，避免了对于具体低秩取值的估计。最后，利用Tucker分解的方法实现高光谱遥感影像的维数约减。 （2）提出了高光谱遥感影像的张量紧致特征判别分析方法。高光谱遥感影像具有光谱分辨率高、波段数目多的特点。通过分析发现，原始波段间具有较强的相关性，冗余信息较多，特征信息在不同波段间的分布相对分散，降低了数据的表示性能。针对这一问题，利用张量分解的方法提取到紧致的特征表示，从而使光谱特征分布更为集中，增强了特征的表示能力。同时，为了提高约减后数据的判别性，引入张量判别分析，利用张量类内、类间离散度差值准则获得了高光谱遥感影像各模上的最优因子矩阵，最后在Tucker分解框架下利用得到的因子矩阵对高光谱遥感影像进行维数约减。 （3）构建了高光谱遥感影像的张量低秩稀疏图。作为两种重要的数据表示方法，低秩表示能够挖掘数据全局结构信息，稀疏表示能够挖掘数据的局部结构信息，并且这两种方法也被扩展到了张量空间。但是在现有的方法中，这两种表示方法大多是分开考虑的。同时，现有的方法对得到的低秩和稀疏表示中所包含的结构信息缺乏进一步深层次的挖掘，从而限制了低秩和稀疏表示的性能。针对以上问题，将高光谱遥感影像的低秩表示和稀疏表示统一在一个框架之中，利用迭代求解的方法得到了能够同时表示数据低秩和稀疏特性的因子矩阵。然后，利用得到的因子矩阵构建具有较强表示能力的张量图。同时，利用聚类算法挖掘高光谱遥感影像的非局部相似性，提高所施加的低秩和稀疏约束的有效性，并减少了算法的计算量。最后，在基于图的维数约减框架下实现高光谱遥感影像的维数约减。 （4）构建了高光谱遥感影像的多流形正则低秩图。基于低秩图的方法能够很好的挖掘高光谱遥感影像的整体结构信息，但该类方法无法很好的提升数据的判别性。针对这一问题，将子流形和多流形的概念推广到张量空间，提出基于张量多流形的判别分析，提高处理后数据的判别性。同时将低秩约束统一在了张量多流形判别分析的框架之中，利用迭代求解的方法得到高光谱遥感影像各模上的因子矩阵。最后利用因子矩阵构建具有较强表示能力和判别能力的张量图并在基于图的维数约减框架下实现了高光谱遥感影像的维数约减。该方法充分考虑到高光谱遥感影像的空间信息、多流形判别信息和低秩信息，维数约减后的数据能够保持原始数据的结构信息并有较强的判别性。 （5）提出了高光谱遥感影像的张量多尺度低秩分解模型。低秩是高光谱遥感影像非常重要的特性，但是基于张量表达的低秩分析在高光谱遥感影像领域的应用面临两个重要的挑战：一是目前张量样本的获得方法大多都是通过对原始三维高光谱遥感影像在空间维利用固定窗分割的方式得到，窗口大小对于算法性能具有较大的影响，但确定最优的窗口大小非常困难。二是在进行低秩分析时，对于高光谱遥感影像各模上最佳秩的确定是非常困难的，同时在不同尺度的秩下可以获得高光谱遥感影像不同尺度的结构特点，而单一尺度秩下的表示很难全面的表征高光谱遥感影像的结构特点。为了解决以上问题，提出了基于张量多尺度低秩模型的维数约减方法。该方法以原始高光谱遥感影像为处理对象，避免了张量样本分割时空间窗尺寸的确定问题。同时提出了一个多尺度秩的估计方法，对原始的高光谱遥感影像进行多尺度低秩分解，实现更为全面的表征。最后，利用低秩张量近似分解策略实现维数约减。

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.2 高光谱遥感影像研究基础

1.3 高光谱遥感影像的维数约减与分类

1.4 张量基础知识

1.5 研究内容及结构安排

1.6 本章小结

第二章 基于组张量低秩分解的高光谱遥感影像维数约简

2.2 基于组张量低秩分解的高光谱遥感影像维数约简

2.3 实验结果与分析

2.4 本章小结

第三章 基于张量紧致特征判别分析的高光谱影像维数约简

3.2 张量判别分析

3.3 基于张量紧致特征判别分析的高光谱遥感影像维数约简

3.4 实验结果与分析

3.5 本章小结

第四章 基于张量低秩稀疏图的高光谱遥感影像维数约简

4.1 引言

4.2 基于图嵌入框架的维数约减模型

4.3 基于张量低秩稀疏图的高光谱遥感影像维数约减

4.4 实验结果与分析

4.5 本章小结

第五章 基于张量多流形正则低秩图的高光谱影像维数约简

5.2 张量多流形判别分析

5.3 基于张量多流型正则低秩图的高光谱遥感影像维数约减

5.4 实验结果与分析

5.5 本章小结

第六章 基于张量多尺度低秩分解的高光谱遥感影像维数约简

6.2 基于张量多尺度低秩分解的高光谱遥感影像维数约简

6.3 实验结果与分析

6.4 本章小结

第七章 总结与展望

7.2 研究展望

参考文献

致谢

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