抗差最小二乘配置在重复重力测量数据分析中的应用

摘要

本文分别描述了最小二乘配置和抗差估计的基本原理，详细探讨了经验协方差函数的确定方法，以及抗差估计结合最小二乘配置在重复重力测量数据分析中的应用。在研究如何应用最小二乘配置时，本文在某一地区用最小二乘配置方法与物理大地测量中的几种内插方法作了比较，初步探讨了最小二乘配置在这一领域中应用的实用性。最小二乘配置尽管可以得到很好的估值，但在我们的观测值存在粗差的一些具体问题，即最小二乘配置不具备抗干扰性。为了解决这一缺陷，引进抗差估计，通过一实例说明抗差估计在物理大地测量中的应用以及解决最小二乘配置中存在的不足。仔细讨论了目前在物理大地测量中常用的几种内插方法，并且指出在其计算过程中应注意的一些问题和几种内插方法的优缺点；系统阐述了最小二乘配置的理论，讨论了空间协方差函数的确定方法和经验协方差函数的确定方法以及最小二乘配置方法的数学本质是带核Hilben空间中的最小二乘平差；详细阐述了抗差估计等价权原理和几种常用估计方案，并说明各种抗差方案的优缺点，以及如何应用；讨论了当观测值含有粗差时如何处理观测值，以及在应用最小二乘配置时协方差函数如何确定，本文采用对已知信号先进行抗差估计及协方差函数的抗差拟合，然后进行最小二乘配置处理；通过以上分析我们可以利用已知重复重力异常观测值差进行内插计算而获得满足精度要求的无法观测点的异常差值，从而分析该地区的重力异常的变化趋势。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2物理大地测量边值问题和重力场逼近

1.3本文研究的方法和主要内容

1.3.1最小二乘配置方法

1.3.2抗差估计方法

1.3.3本文研究的内容

第二章最小二乘配置的理论基础

2.1前言

2.2物理大地测量中的几种内插方法

2.2.1曲面拟合法

2.2.2移动曲面拟合法

2.2.3 Hardy多面函数法

2.2.4权中数法

2.2.5 Kriging方法

2.3最小二乘配置理论

2.3.1最小二乘预估理论

2.3.2最小二乘配置精度评定

2.3.3协方差函数

2.3.4最小二乘配置的解析性和统计性

第三章抗差估计理论及其在局部重力场逼近中的应用

3.1前言

3.2抗差估计理论

3.2.1等价权原理

3.2.2常用的几种估计方案

3.3抗差估计理论在局部重力场逼近中的应用

3.3.1计算异常位观测值的中数

3.3.2计算信号的初始方差一协方差

3.3.3协方差函数拟合

第四章计算与分析

4.1计算资料来源及测区概况

4.2计算过程及结果

4.2.1几种插值方法的计算和比较

4.2.2最小二乘配置及经验协方差函数计算

4.2.3抗差估计试算及精度分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢