小波变换在测量数据分析中的应用

摘要

在各种测量新技术的推动下，现代大地测量在地学研究中的应用不断深入，大地测量学的任务已不仅仅是监测和描述各种地球动力学现象，更重要的是解释其发生的机制和预测其演变的过程。 小波分析是80年代中期发展起来的数学理论，在众多学科领域取得了广泛的应用。本文首先简要介绍了小波分析在测绘科学中的应用现状，然后对小波的基本理论进行了详细的论述，重点讨论了样条函数及其相应的B小波，在此基础上，利用B样条小波对河西地区2000-2004年重复重力观测数据进行分解计算，并将计算前后的重力结果进行了比较分析，同时讨论了不同阶的小波分解结果的物理意义及其与地震之间的对应关系，由对应于地壳中深部物质状态变化的三阶小波分解所得结果显示，在民乐Ms6.1级地震前的2000-2001、2001-2002、2002-2003年，震源附近重力异常变化非常明显；而反映浅层物质状态变化的一阶小波分解结果和反映深层物质状态变化的四阶小波分解结果对民乐Ms6.1级地震反应不明显，这与明乐Ms6.1级地震发生在中层(深约12km)是一致的；河西地区重力异常的二阶小波分解与地质构造一致，主要反映的是断层活动所引起的重力异常：而在地震后的2003-2004年，河西地区重力异常变化的一阶、二阶、三阶、四阶小波分解结果对民乐Ms6.1级地震的反应都不明显。对河西地区1971-1979、1979-1983年的地壳垂直形变观测数据分解计算结果表明：河西地区地壳垂直形变的低阶小波分解结果与地质构造一致，说明其短波主要反映断层活动；且在1986年的青海门源Ms6.4级地震前，门源附近地区地壳垂直运动强烈，且范围和强度扩大的趋势比较明显。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1引言

1.2小波分析的形成和发展

1.3小波分析在测绘科学中的应用现状

1.3.1小波分析在摄影测量与遥感中的应用现状

1.3.2小波分析在地理信息系统中的应用现状

1.3.3小波分析在大地测量领域中的应用现状

1.4本文研究的内容

第二章小波分析的基本理论

2.1从傅立叶变换到小波分析

2.1.1傅立叶变换

2.1.2短时傅立叶变换

2.1.3小波分析

2.1.4小波变换与傅立叶变换的比较

2.2小波与连续小波变换

2.2.1连续小波变换的基本概念

2.2.2连续小波变换的性质

2.2.3小波的数学特性

2.3样条小波及其特性

2.3.1基数B样条函数及其基本性质

2.3.2 B样条小波及其性质

2.4二进小波变换

2.4.1一维信号的二进小波变换

2.4.2二维信号的二进小波变换

2.5多尺度分析与Mallat算法

2.5.1尺度函数和尺度空间

2.5.2多尺度分析(多分辨分析)

2.5.3正交小波变换的快速算法—Mallat算法

第三章二维小波的构造

3.1二维小波分析方法

3.2数据内插方法

3.2.1最近邻点插值法

第四章河西地区重力、形变计算分析

4.1河西地区重力变化的小波分析

4.1.1重力变化与密度和深度的关系

4.1.2计算资料概况

4.1.3网格间距对分解结果的影响

4.1.4计算结果及分析

4.2河西地区地壳垂直形变的小波分析

4.2.1计算资料概况

4.2.2计算需要注意的问题

4.2.3计算结果分析

结论

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢