广义S变换、TT变换及其在地震资料处理中的应用研究

摘要

过去相当长一段时间内,信号处理都是基于平稳信号的时不变系统进行的,这样对于像地震波这样的非平稳信号,仍采用上述方法处理就受到很大的局限性。于是,在传统的傅里叶变换的基础上,提出并发展了一系列时频分析方法。例如短时傅立叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)等,它们的算法简单,且无交叉项干扰,但受海森堡测不准原则的限制,时频分辨率不能同时达到最好。因此利用这些方法在进行地震数据分析处理的时候就有一定的局限性。
　　 本文对广义S变换进行了详细分析,并引进了基于S变换的TT变换,这两种方法在分析信号的时间局部性质方面有其独特的优势。S变换是介于STFT和CWT之间的一种非平稳信号分析处理方法。它与STFT和CWT相比,有许多独特的优势：S变换(ST)的反变换与傅立叶变换有直接的联系,保证其是无损变换；线性变换保证其不存在交叉项；时频分辨率与信号的频率有关；基本小波不必满足容许性条件；尺度性质使得广义S变换有很好的频率聚集能力等。但由于ST中的基本小波函数形态固定,使得其在实际应用中受到限制。为了克服这一限制,许多学者对ST进行了改造和推广,提出了各种形式的广义S变换。TT变换具有无损可逆性,而且TT变换具有很好的频率聚集能力,即在TT变换的对角线位置附近,高频信号的聚集能力比低频信号的更强,分布范围更窄,振幅也就更高。这也是TT变换在地震资料处理中应用的理论依据。
　　 鉴于广义S变换有其独特的优势,可以将其应用到时频滤波中。利用广义S变换把时间域信号变换到时频域中,根据信号和噪音在时频谱中随时间的分布情况,设计合适的时频滤波器,将噪音部分的能量压制掉,然后再利用时频方法的反变换,将时频域信号变换到时间域,这样就把信号中的噪音从有效信号中分离出去,起到提高信噪比的作用。
　　 本文还介绍了广义S变换在地层吸收补偿中的应用。通过对实际二维叠后地震数据进行地层吸收补偿处理,结果表明,基于广义S变换的地层吸收补偿方法能够很好地对地层进行吸收补偿,提高地震反射层的分辨率,改善地震资料的品质,而且不需要知道地层的Q值。
　　 其次,本文采用S变换进行瑞利面波频散分析,通过数值分析及实际资料试算表明,S变换进行瑞利面波频散分析是瑞利面波频散分析的一种新思路。此外,广义S变换在地层薄互层分析中同样有很好的效果。
　　 最后,本文利用TT变换进行地震面波压制。由于面波的频率比其它有效地震波的频率要低,而TT变换具有很好的频率聚集能力,它将高频信号聚集在TT变换域的对角线位置,即在TT变换谱的对角线附近,高频信号的分布范围比低频信号的分布范围更窄。通过提取TT变换域的对角线元素,就可以压制低频面波、突出反射波。数值模拟和实际地震数据处理显示了TT变换在压制面波方面的有效性。