分形理论在地球物理中的应用研究

摘要

地球经过漫长地质年代的非线性、非均匀性、多次的地质作用,地下岩石的岩性、孔隙度、渗透性及岩石物性的分布表现出很强的非均匀性及各向异性。为了描述非均匀性对象,应采用相应的数学方法来描述非均匀性。分形几何学为研究介质的非均匀性提供了一种有效的工具,而地球物理勘探是研究地下介质的非均匀性来解决地质问题的一类方法。将两者结合起来,地球物理信号所代表的地质地球物理过程在多种尺度及尺度之间表现出的自相似性或者尺度无关性,称为地球物理信号的分形性质。多个分形-地球物理信号叠加后表现为多维分形的特征。研究多维分形的地球物理信号能量或者能量密度的特征,可以进行时间或者空间地球物理信号校正、奇异性研究或者进行不同的地球物理动力学过程分解。
　　本文利用分形几何学的基本理论对二维地球物理信号进行了分析研究,重点研究了地球物理信号的幅值与面积、信号的功率谱与面积的关系,上述关系的本质反映了地下介质的非均质特征及不同规模的目标体所形成的异常特征。利用S-A、C-A分形处理的上述性质可以提取不同目标体的信号,研究其均匀性及非均匀性。通过对大地电磁二维数值模拟的简单模型及复杂模型的分形研究,分解了目标体的异常特征,说明了分形理论在地球物理信号分解的可应用性。复杂模型的分形结果表明,其具有复杂性,需要进一步的深入研究分析的方法及标准。
　　最后,利用分形几何学的基本理论对一实测的金属矿勘探资料进行了分析处理。结果表明,分形结果较好的反映了已知的异常区,并在低值区域发现了新的异常区,这为进一步勘探指明了方向。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 主要研究内容

1.4 取得的主要成果

第二章 分形几何基本理论

2.1 分形概念简介

2.2 分形理论的几个概念

第三章 多重分形在地球物理中的应用

3.1 地球物理信号特点

3.2 模型建立及计算

3.3 S-A分形理论在单个模型的应用效果分析

3.4 S-A分形理论在两个模型的应用效果分析

3.5 S-A分形理论在复杂模型的应用效果分析

3.6 小结

第四章 应用实例与效果分析

4.1 资料概况

4.2 地球化学数据处理效果对比分析

4.3 用多重分形方法处理地球物理实测数据

4.4 小结

结论与建议

参考文献

致谢