长度测量值数字特征的估计方法研究

摘要

长度测量值的数字特征分析是地理信息系统和制图操作中的一个重要问题。长度测量同时也可以看作是两个端点之间的距离，从而研究两个端点之间距离测量值的数字特征是当前地理测量学的重要问题之一。目前，关于测量值数字特征的估计方法通常是多次测量，以平均值近似期望，然后通过期望来估计方差；这种方法必须在样本量足够大时才有意义。然而，在实际应用中，样本量通常无法达到足够大，这就使得采用传统方法得到的观测值数字特征有很大的不确定性。基于此，从理论的角度深入研究样本量不大时长度测量值数字特征的估计方法显得尤为重要。
　　为了克服现有估计方法的不足和文献中存在的问题，本文在已有理论和方法的基础上，依据数学理论和统计方法，通过严格的数学推导，给出了基于泰勒级数展开式的长度测量值偏差估计的数学表达式以及基于牛顿插值多项式的测量值数字特征的改进估计方法。研究了泰勒级数展开式在长度测量值偏差估计中的应用，推导出了基于高阶泰勒级数展开式的长度测量偏差的表达式和距离方程的非线性误差传播公式；同时，运用Monte Carlo生成随机样本模拟验证，结果表明了该方法在偏差估计中具有较高的计算精度和参考价值；偏差估计的精度与所测量的距离大小有关，泰勒级数展开式的展开阶数也会影响到偏差估计的精度。
　　而对于较短距离的测量，基于泰勒级数展开式的估计方法无法达到预期的计算效果，表现出了不确定性。为了进一步研究超短距离测量值的数字特征，本文提出了基于牛顿插值多项式近似与最小二乘法优化相结合的数字特征估计方法，构造插值多项式，即通过已知观测值来构造数字特征的估计公式。该方法估计的数字特征的精度与构造的方差矩阵密切相关，且构造矩阵影响着数字特征估计是否可解，并通过选取较短距离的测量值数字特征的估计来验证该方法的有效性。

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究背景和意义

1.2国内外研究现状

1.3本论文主要研究内容与结构安排

第二章 高阶矩的表示

2.1 预备知识

2.2 高阶矩的表示

2.3本章小结

第三章 长度测量值的数字特征估计

3.1 长度测量值的期望、方差估计

3.2 基于2阶泰勒级数展开式的长度偏差估计

3.3 基于k阶泰勒级数展开式的长度偏差估计

3.4数据实验

3.5本章小结

第四章 超短距离测量值的数字特征估计

4.1 超短距离测量值的期望、方差和偏差估计

4.2 超短距离测量值的期望估计的优化算法

4.3 超短距离观测值的生成

4.4 数据实验

4.5 本章小结

总结与展望

总结

展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢