锥形束三维XCT重建算法研究

摘要

X射线CT(Computed Tomography计算机断层摄影术)自1972年间世以来得到了越来越广泛的应用。CT的广泛应用又反过来推动了对它的研究，使它得到进一步的发展，在30年的发展过程中，它基本上经历了几次大的变革。CT的这些发展变化主要体现在两个方面，一是提高扫描速度，二是改善图像的质量。 X射线CT图像是由计算机对物体的投影数据进行计算而获得的，因此CT的成像过程可以分为两大步，一是用X光系统进行投影数据的采集，获得充分的投影数据；二是图像重建，用计算机对投影数据进行计算来获得断层图像。扫描模式可以分为三种，平行束、扇形束和锥形束。平行束投影在工程上是不能直接实现的。和扇形束投影相比，锥形束投影一次性获得的信息量更大，因此锥形束投影结构有利于提高扫描速度和图像质量。但是锥形束投影数据和断层图像之间的关系很复杂，这会使计算的复杂度大大增加。近十年来，出现了很多针对锥形束CT的研究，但基本上都不是很成熟，到目前为止还没有出现真正意义上的商业化锥形束CT。针对CT目前存在的问题，本文主要研究的内容有以下几点： 1．三维重建算法的可靠性和准确性的研究过程中，模型设计以及投影数据模拟是必不可少的一部分。本文以三维Shepp-Logan头部模型为例，详细介绍了其模型设计思路和仿真投影数据的计算方法，并利用经典FDK重建算法的重建结果验证了模型设计思路的准确性和投影数据计算的可行性。 2．针对当前螺旋锥束CT存在算法实现复杂，重建相当耗时的问题，本论文提出了一种螺旋锥束近似重建算法，并在提高重建速度方面进行了研究。主要从算法结构、实现技巧及代码优化等方面研究了几种快速重建算法，计算机模拟实验证明了这些方法可有效提高图像重建的速度。 3．在无约束最优化为基础的图像重建问题中，为了提高迭代效率及重建图像质量，首次提出将变度量法应用到图像重建中，并且介绍了最速下降法和共轭梯度法等算法。通过模拟实验，在迭代的次数和重建图像的质量方面比较了几种无约束最优化重建算法，得出变度量法在迭代效率和重建图像质量方面优于其它算法。 本论文还对目前的一些常见的锥形束扫描重建算法进行了分析和比较，按照轨道类型、是否精确等进行了分类，并且讨论了它们各自的特点。介绍的锥束扫描重建算法有FDK、P-FDK、T-FDK、HT-FDK和S-FDK等。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1课题研究背景及意义

1.2国内外研究现状及发展前景

1.3论文的结构及主要内容

第二章二维重建算法

2.1 Radon变换

2.1.1投影过程及Radon变换

2.1.2 Radon变换的反演形式

2.2傅里叶切片定理

2.3 CT图像的比较分析

2.4滤波反投影重建算法

2.4.1等角采样的重建公式

2.4.2等距采样的重建公式

2.5迭代法—无约束最优化重建算法

2.5.1无约束最优化成像理论的基本思想

2.5.2最速下降法(梯度法)(SD-Steepest Descent Method)

2.5.3共轭梯度法(Conjugate Graient Method)

2.5.4变度量法(Variable Metric Method)

2.6本章小结

2.7实验结果

第三章锥束模型设计与投影数据模拟方法

3.1 3D Shepp-Logan的模型设计

3.2 3D Shepp-Logan模体投影数据的解析模拟方法

3.3离散体数据锥束投影的数值模拟方法简介

3.4本章小结

3.5实验结果

第四章圆周锥束CT重建算法

4.1圆周锥束扫描几何结构

4.2 FDK重建算法

4.2.1基于平板探测器的重建算法

4.2.2基于圆柱探测器的重建算法

4.3 FDK算法的衍生算法

4.3.1 P-FDK算法

4.3.2 T-FDK、HT-FDK和S-FDK算法

4.4本章小结

4.5实验结果

第五章螺旋锥束CT重建算法

5.1螺旋锥束扫描的几何结构

5.2精确重建算法

5.3近似重建算法

5.4近似重建算法的几种快速实现方法

5.4.1投影运算

5.4.2改进滤波运算

5.4.3优化反投影运算

5.5本章小结

5.6实验结果

结论

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致 谢