基于最大似然和罚似然估计的CT统计重建算法研究

摘要

当CT系统在数据采集过程中受到严重的噪声干扰，或者投影数据采集不完全时，用解析重建算法重建出的图像有伪迹。而统计重建算法具有物理模型准确、对噪声不敏感、易于加入约束条件等优点，其重建的图像质量要优于传统的FBP方法。针对CT统计重建，本文主要研究了以下内容：
　　研究了基于最大似然估计的统计重建算法：期望最大值法(Maximum Likelihood Expectation Maximization，ML-EM)，可分离抛物面型替代(Separable Paraboloidal Surrogate，ML-SPS)算法和这两种算法的有序子集形式（OS-ML-EM和OS-ML-SPS）。仿真实验结果表明ML-SPS的初始收敛速度比ML-EM快，但该两种算法的收敛速度远慢于其对应的有序子集形式。用OS-ML-EM算法和OS-ML-SPS算法对CT采集的实际投影数据进行重建，得到了较好的重建结果。
　　研究了基于罚似然(Penalized Likelihood，PL)的统计重建算法:OSL(One Step Late)-EM算法和PL-SPS算法。重点讨论了基于Gibbs分布的罚函数，从理论上分析了势函数需要满足的条件以及势函数的选取对图像的影响，着重分析了二次势函数和Huber势函数的优缺点，通过仿真实验对它们的重建结果进行误差分析。
　　提出了罚似然重建中正则项参数的自适应选取的方法，该方法充分利用每一次迭代的重建结果信息，不断对正则项参数进行更新。并用于仿真实验和重建CT实际投影数据，重建结果表明该方法降低了噪声，提高了图像质量。
　　将OS-OSL-EM算法推广到三维锥束轨迹下的图像重建，取得了较好的仿真结果。

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第一章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文的主要工作及结构安排

第二章CT统计重建的基础

2.1 CT成像理论

2.2 统计重建的数学模型

2.3 优化变换原理

2.4图像重建算法评价

第三章 基于最大似然准则的CT统计重建算法

3.1 最大似然准则的基本理论

3.2 ML-EM算法

3.3 ML-SPS算法

3.4有序子集的统计重建方法

3.5 实验结果及分析

第四章 基于罚似然的CT统计重建算法

4.1罚似然的基本理论

4.2 OSL-EM算法

4.3 OS-PL-SPS算法

4.4 自适应选择正则项参数

4.5实验结果与分析

第五章 锥束轨迹下有序子集罚似然统计(PL)重建

5.1 锥束扫描下的投影矩阵的生成

5.2 锥束下的OS-OSL-EM算法重建结果及分析

第六章 总结与展望

6.1 研究主要内容及成果

6.2 存在的问题及以后的工作展望

参考文献

致谢