具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统最优捕获研究

摘要

种群资源开发管理问题一直是一个十分活跃的研究领域，在开发管理中，通常将生态效益和经济效益作为开发原则，使得种群资源能够持续为人类开发利用。生物种群资源的开发研究就是通过研究实际问题，建立数学模型进行定性分析，预测种群的发展变化规律及人们的开发行为对种群的影响，确定正确的捕获策略，使生物资源既可维持生态系统的平衡，又能满足人类的需要。近年来虽然也有许多学者研究或改进Leslie型捕食者一食饵模型，但是对满足此类模型的种群资源的开发研究很少。对满足Leslie模型的种群资源的开发利用是很必要的，且考虑到食饵种群具有避难所的捕食系统的定性研究更加贴近现实，更具有科学价值。
　　本文根据近年来国内外生物种群模型的研究状况，特别是生物种群开发管理的研究进展，在广泛调研的基础上，建立了三类生物经济动力学模型并对其进行了深入细致的研究。
　　首先，针对发生食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统且对食饵种群进行捕获的模型，讨论了正平衡点的存在性，并根据Hurwits判据，利用特征根的方法得到了正平衡点局部渐近稳定的充分条件，进一步通过构造适当Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性，以单位时间最大可持续捕获量为管理目标，得到模型的最优捕获策略。
　　其次，针对Leslie-Gower捕食与被捕食系统对两种群进行了同时捕获，考虑了食饵种群发生避难因素的影响，利用微分方程的定性和稳定性方法获得了种群保持局部渐近稳定和全局稳定的充分条件，同时利用优化控制理论得到了达到最优平衡的最优解。
　　最后，基于具有食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统，建立了价格随供求关系变化的经济捕获模型。利用微分方程的定性和稳定性方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.通过控制税收量，运用Pontryagin最大值原理得到了达到最优税收量的最优平衡解。这些结果能为有效开发管理可再生性种群资源提供了一定理论依据。

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第一章 引言

§ 1.1 研究背景

§ 1.2 预备知识

§ 1.3 本文的主要工作

§ 1.4 创新点

第二章 具有食饵避难的Leslie-Gower系统食饵捕获模型的分析

§ 2.1 正平衡点存在性和稳定性分析

§ 2.2 最优捕获分析

§ 2.3 结论

第三章 具有食饵避难的Leslie-Cower捕食系统最优捕获分析

§ 3.1 正平衡点存在性及稳定性

§ 3.2 生态经济平衡问题

§ 3.3 同时捕获最优策略

§ 3.4 结论

第四章 具有食饵避难的Leslie-Gower最优税收模型分析

§ 4.1 平衡点存在性和稳定性分析

§ 4.2 最优税收政策

§ 4.3 结论

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果

致谢