定号有向图广义基与本原有向图广义scrambling指数的研究

摘要

图论组合性质的研究是组合数学中一个十分重要的基础性问题，其研究和发展前景非常广泛。它在信息科学、社会学、经济数学和计算机科学等许多方面都有具体的应用前景。本文主要对含有三个圈（其中两个圈的长度相等但不相交）的本原有向图的广义本原指数、scrambling指数及广义scrambling指数及以此图为基础图的本原不可幂定号有向图的广义基进行了研究。
　　在第一章中，介绍了图论的相关概念，本原有向图的本原指数、scrambling指数以及本原不可幂定号有向图基的研究进展与一些相关的基础知识，同时给出了本文的主要结论。
　　在第二章中，研究了一类含有三个圈（其中两个圈的长度相等但不相交）的本原不可幂定号有向图。通过分析图中是否存在寻求的途径及SSSD途径对，运用本原不可幂定号有向图的相关知识和Frobenius数的性质及定义，给出了此类图的广义基。
　　在第三章中，研究了一类含有三个圈（其中两个圈的长度相等但不相交）的本原有向图。通过分析图中每一点经过t长途径所到达的点的集合及点的个数，运用scrambling指数和广义scrambling指数的定义及性质，给出了此类图的scrambling指数和广义scrambling指数的上下界。
　　在第四章中，对于一般的本原有向图D和本原不可幂定号有向图S，运用本原指数、基和scrambling指数等概念及图论方法，得出了本原有向图D与Dk的本原指数、scrambling指数及本原不可幂定号有向图S与Sk之间的具体关系。

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第一章 引言

1.1 图论及符号模式矩阵的相关介绍

1.2 图的相关概念

1.3 定号有向图基与本原有向图scrambling指数的研究进展

1.4 本文主要结论

第二章本原有向图本原指数及本原不可幂定号有向图广义基的研究

2.1 一类含有三个圈的本原有向图的广义本原指数

2.2 一类含有三个圈的本原不可幂定号有向图的广义基

第三章一类特殊本原有向图的scrambling指数与广义scrambling指数

3.1 一类含有三个圈的本原有向图的scrambling指数

3.2 一类含有三个圈的本原有向图的广义scrambling指数

第四章 有向图 kD 的本原指数，基和scrambling指数

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间的成果

致谢