高速冲击问题的光滑粒子流体动力学的数值计算

摘要

无论是古代还是现代,冲击问题在人类的生活过程中都扮演了非常重要的角色。当前,人类发明的各种交通工具和太空探测仪器给人类的生产生活带来了很大方便,但随着生活节奏的不断加快,人类生产的工具或仪器都朝着高速方向发展,这种高速给人们带来快感的同时,也引起许多高速冲击隐患,如车祸,鸟撞,太空碎片冲击太空探测器等。揭示高速冲击问题本质,可以为排除这些隐患寻找到理论依据,因而对高速冲击问题进行研究具有极高的学术价值和应用价值。高速冲击问题均伴随着物质的大变形,导致利用传统的网格方法研究这些问题时遇到很多挑战。本文选择光滑粒子动力学方法(SPH)这一具有诸多优势的无网格方法来研究高速冲击问题。
　　本文应用传统的ANSYS/AUTODYN软件中SPH求解器对铝球冲击铝板、Taylor Bar冲击问题、钢球冲击铝板三个问题进行数值模拟。对铝球冲击铝板过程中破口的研究结果显示,随着冲击速度的增加,破口直径会增大,在一定冲击速度范围内破口尺寸几乎随着速度增大而成线性变化,但当速度大于某个值时,破口尺寸不再增大。基于本文对破口尺寸的研究内容,对前人提出的破口尺寸的经验公式进行修正。对钢球冲击铝板的问题进行分析,详细讨论了铝板发生塑性变形和破坏效应与钢球的速度、直径、以及铝板自身厚度的关系。在研究Taylor Bar冲击问题过程中,发现Taylor Bar接触面的变形过程跟实际情况有很大差异,并且随着变形过大因为能量误差过大而导致计算无法顺利进行,铝球冲击铝板问题中粒子主要集中分布在冲击前段且分布不均匀。
　　针对SPH求解器里出现的问题,本文在SPH理论基础上,加入粒子自适应算法、温度能量函数与人工应力,编写SPH计算程序,对高速冲击问题进行数值计算。对Taylor Bar冲击问题计算的结果与文献的实验结果进行对比,结果显示,本文对SPH方法的相关改进是正确可行的。计算过程中,能量误差问题在一定程度上得到了解决,且Taylor Bar变形过程与实际过程更加接近。对二维和三维的铝球冲击铝板问题的计算结果表明,自适应粒子分布算法使得飞溅的粒子分布更加均匀,充分体现了粒子自适应算法的优点。
　　本文对物质点法(MPM)的应用进行简短的综述,发现 MPM的应用领域和 SPH方法有许多交叉。本文对两种无网格方法进行试探性的对比研究,选取的研究对象为一维弹性杆中应力波的传播问题。经过研究表明,增加背景网格数目可以提高MPM法的计算精度。在该问题上SPH与MPM有相当的精度,但在应力发生突变时,SPH的精度是比MPM略高。

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1 绪论

1.1 引言

1.2 光滑粒子流体动力学的发展

1.3 SPH在冲击动力学中的应用进展

1.4 本文研究的主要内容

2 SPH的基本理论

2.1 SPH基本理论[7,91]

2.2 连续介质力学守恒控制方程及其SPH离散

2.3 本构关系

2.4 核函数

2.5 光滑长度

2.6 时间积分

2.7 边界处理

2.8 人工粘性

2.9 人工应力

3 基于AUTODYN中SPH求解器的高速冲击问题模拟

3.1 引言

3.2 高速冲击下的薄板毁伤效应研究

3.3 Taylor Bar问题的研究

3.4 刚性球冲击薄板问题研究

3.5 ANSYS/AUTODYN软件SPH求解器的功能限制

3.6 本章小结

4 自编SPH程序对高速冲击问题的模拟

4.1 Taylor-bar问题

4.2 计算结果

4.3 铝球冲击铝板问题

4.4 本章小结

5 MPM在应力波问题中的应用

5.1 引言

5.2 MPM连续法控制方程

5.3 MPM控制方程的离散

5.4 应力波问题的概述

5.5 弹性杆应力波传播问题

5.6 基于SPH与MPM的应力波问题对比研究

5.7 本章小结

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

攻读硕士期间发表的论文及所取得的研究成果

致谢