定号有向图的基与本原有向图的scrambling指数

摘要

在组合矩阵论的研究领域中,非负矩阵以及符号模式矩阵幂指数的研究是一个重要而具有实际意义的课题,在信息科学、计算机科学以及通讯网络的信息传递问题等许多方面都有具体的应用背景。图论在组合矩阵论的研究中起着重要作用,利用图论的证明方法,对非负矩阵以及符号模式矩阵的伴随有向图进行研究是一种重要的研究手段。本文对几类特殊的含有三个圈的本原有向图的广义本原指数、scrambling指数以及本原不可幂定号有向图的广义基进行了研究。
　　在第一章中,介绍了组合矩阵理论以及图论的研究背景和相关概念,本原有向图的本原指数、scrambling指数以及本原不可幂定号有向图基的研究背景和现状,同时给出了本文的主要结论。
　　在第二章中,研究了两类含有三个圈的本原有向图。根据本原指数的定义,利用反证法,我们得到了这两类图的第一类广义本原指数。
　　在第三章中,研究了两类含有三个圈的本原不可幂定号有向图。通过讨论图中是否存在特殊的SSSD途径,利用反证法,我们得到了这两类图的local基。
　　在第四章中,研究了特殊的含有三个圈的本原有向图。通过分析图中每一点经过t长途径所到达的点的集合及点的个数,得出了此类图的scrambling指数。

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第一章 引言

1.1 组合矩阵论的相关介绍

1.2 图论的相关概念

1.3 定号有向图的基与本原有向图的scrambling指数的研究现状

1.4 本文主要结论

第二章两类含有三个圈的本原有向图的广义本原指数

2.1 预备知识

2.2 主要结论

第三章 两类本原不可幂定号有向图的广义基

3.1 预备知识

3.2 主要结论

第四章 含有三个圈的本原有向图的scrambling指数

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间的成果

致谢