一类具有季节性和接种疫苗的元胞自动机传染病模型的研究

摘要

传染病威胁人类健康，研究具有季节性和接种疫苗的传染病模型具有重要意义。元胞自动机是由一系列规则构成的通用性建模方法，不同于通常的物理和函数模型，在研究时间、空间和状态都离散的动力学行为等在内的复杂现象等方面具有良好效果，与传染病传播机制有较好的可比拟性在模拟的过程中可以克服这些弊端，所以本文研究了一类基于二维元胞自动机的具有季节性和接种疫苗的SIR传染病模型。
　　首先，在第一章中介绍了所研究课题的现实背景及意义，仔细分析了国内外关于这方面的主要研究内容与研究动态，在本章最后介绍了本文的主要研究内容。
　　其次，在第二章中介绍了与本文相关的基础知识，包括元胞自动机的部分基础理论，以及平均场近似理论中的局部扩散理论。
　　最后，在第三章中，基于传染病的传播过程，将人群分为三类:易感者(S)，染病者(I)和恢复者(R)，建立了基于二维元胞自动机的传染病模型和利用平均场近似理论建立的非线性离散模型，对模型进行了数学分析，通过计算无病平衡点Jacobian矩阵的谱半径，得到了无病平衡点的局部稳定性，并模拟了正平衡点处染病者与元胞邻居结构δ的关系。在对模型的分析以及模拟中，考虑了三点影响因素。第一，考虑了模型初始染病者为中心分布的和初始染病者为随机分布的两类不同的初始化状态，考察其不同的初始化对模型的影响。第二，考虑了不同接种疫苗率p对疾病传播速度的影响。第三，考虑了不同的季节性波动幅度ξ对传染病传播的影响。利用软件Matlab和Python对模型进行了计算和模拟。通过数值模拟得到了以下结论:(1)当疾病的初始患者为中心分布时传染病的传播速度小于初始患者为随机分布时传染病的传播速度。(2)随着接种疫苗率的增大传染病的传播速度会减小，对初始患者为中心分布的元胞自动机影响较大。(3)随着波动幅度的增加，染病者数量也会增加。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要研究内容

第二章基础知识

2．1 元胞自动机理论

2．2 平均场近似理论-局部扩散

第三章具有季节性和接种疫苗的元胞自动机传染病模型

3．1模型的建立

3．2 模型的数学分析

3．3 数值模拟与结果

3．4 本章小结

第四章总结和展望

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢