具有捕获的捕食与食饵系统的动力学分析

摘要

从人类需求的角度来看，捕食系统通常采用对生物资源的开发和种群捕获。人们对具有捕获的捕食系统的分析和建模的兴趣日益增长。本文建立对应的数学模型进行理论分析。
　　在已有模型的基础上考虑捕食与食饵的实际情况，引入了具有易感和染病的猎物，同时考虑比例捕获建立数学模型，讨论其平衡点的存在性及稳定性，证明了系统解的有界性，通过对平衡点的分析，证明了在一定条件下系统的正平衡点是局部渐近稳定。利用Li-Muldowney方法对正平衡点的稳定性进行研究，得到在一定条件下正平衡点是全局渐近稳定的。最后数值模拟验证以上结论。
　　在一个具有HollingⅡ型功能性反应，捕食者满足Leslie增长，食饵满足logistics增长的捕食模型的基础上，考虑对食饵采取非线性捕获建立数学模型，讨论其平衡点的存在及稳定性，证明了系统所有边界平衡点是不稳定的;在一定条件正平衡点是局部渐进稳定的。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1课题研究背景及意义

1．2 HollingⅡ的国内外研究现状

1．3论文的主要工作及结构安排

1．4预备知识

第二章具有比例捕获的捕食模型的研究

2．1模型的建立

2．2平衡点及其局部稳定性

2．3正平衡点的全局稳定性

2．4数值模拟

2．4本章小结

第三章具有非线性捕获的捕食与食饵模型分析

3．1模型的建立

3．2系统(3．3)的平衡点存在性

3．3局部稳定性分析

3．4数值模拟

3．5本章小结

第四章总结与展望

参考文献

读硕士学位期间发表的论文

致谢