模糊半环上的模糊半模范畴

摘要

本文主要从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模(即FAR-半模).首先提出FAR-半模范畴的定义(即FAR-smod)，讨论了该范畴中若干特殊态射之间的关系，并给出该范畴中几种特殊极限与余极限，其次给出了FAR-半模正和列的定义并讨论了它的一些性质，最后研究了一般模糊半模的模糊本质子半模. 第一章中提出FAR-半模及FAR-半模范畴的定义(即FAR-smod)，并得到三个重要结论： 定理1.2存在R-smod到FAR-smod上的反变函子.定理1.3存在R-smod到FAR-smod上的共变函子.定理1.4FAR-smod是一个半加法范畴. 第二章中给出FAR-smod中单同态、满同态、双同态、截面态射、收缩态射、同构态射、单同态、满同态、双同态等特殊态射的定义，并讨论了它们与R-smod中相应态射的关系及它们之间的关系，最后得到如下一个重要结论： 定理2.1设M是一个R-半模，u∈SA(M)，(~f)∈End(u，u)，则1)(~f)是单同态，u满足降链条件()(~f)是双同态；2)(~f)是满同态且f为稳定的，u满足升链条件()(~f)是双同态. 第三章中给出FAR-smod中积、余积、零对象、等化子、余等化子、推出与拉回的定义并讨论了它们各自的存在性. 第四章中结合文[15]中半模正合列(复合列)以及半模短正和列的定义，首先给出FAR-半模正和列(复合列)以及FAR-半模短正和列的定义，并得到了FAR-半模五引理，FAR-半模三引理，FAR-半模蛇形图定理以及Hom函子保左复合性等如下几个重要的定理： 定理4.1(FAR-半模五引理)设有FAR-smod中的行正合交换图16，1)(~t2)，(~t4)为满同态，(~t5)为单同态，且t3(M3)为N3的可减子半模，则(~t3)为满同态；2)(~t2)，(~t4)为单同态，(~t1)为满同态，且M3，N3都为可消半模，则(~t3)为单同态；3)(~t2)，(~t4)为双同态，(~t5)为单同态，(~t1)为满同态，且t3(M3)为N3的可减子半模，M3，N3都为可消半模，则(~t3)为单同态.特别地，若uiMi及viNi,i=1,2,…都为FAR-模，则可得FAR-模五引理. u1M1→u2M2→u3M3→u4M4→u5M5↓(~t1)↓(~t2)↓(~t3)↓(~t4)↓(~t5)v1N1→v2N2→v3N3→v4N4→v5N5定理4.2(FAR-半模三引理)设有FAR-smod中行正合交换图17，1)(~t2)，(~t4)为满同态，且t3(N)为N'的可减子半模，则(~t3)为满同态；2)(~t2)，(~t4)为单同态，且N和N'为可消半模，则(~t3)为单同态；3)(~t2)，(~t4)为双同态，且t3(N)为N'的可减子半模，且N和N'为可消半模，则(~t3)为单同态； 0→uM→vN→wP→0↓(~t2)↓(~t3)↓(~t4)0→u'M'→v'N'→w'P'→0图17推论(Hom函子保左复合性)设FAR-半模同态序列…→uMi-1i-1(~fi-1)→uMii(~fi)uMi+1i+1→…为复合列，则()ηT∈FAR-半模，有…→bom(ηT，ui-1Mi-1)Hom(ηT,(~fi-1))→hom(ηT，uiMi)Hom(ηT,(~fi))→hom(ηT，ui+1Mi+1)→…在hom(ηT，uiMi)处复合. 第五章中给出L-模糊本质子半模的定义并讨论了它的一些性质，得到如下几个重要的结论： 定理5.1设L是广义正则的u，v∈L(M)，v()u且v()L(M)θ.则v()θeu当且仅当()x∈M，x≠0，若u(x)＞θ，则()r∈R使得rx≠0且v(rx)＞θ.定理5.2设η，v，u∈L(M)，η()v()u，则η()θeu当且仅当η()θev且v()θeu.定理5.3设v1，v2，u1，u2∈L(M)，且v1()θeu1，v2()θeu2，则v1∩v2()θeu1∩u2.定理5.4设f：M→N是半模同态，u∈L(M)，v，η∈L(N)且f(u)()v.若η()θev，则f-1(η)()θeu.定理5.8设L是广义正则的，u，v，η，w∈L(M)，η∩w=1{0}，η()θeu，w()θev，则η()w()θeu()v.

目录

文摘

英文文摘

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前言

1FAR-半模范畴

2FAR-半模态射的性质

3FAR-半模范畴中几个极限与余极限

4FAR-半模正合列

5L一模糊本质子半模

参考文献

致谢

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