具有合作狩猎的捕食与被捕食系统的动力学研究

摘要

在生态世界中种群内的合作行为是广泛而重要的现象,对种群的发展和延续有积极作用,能够促进自然界物种的可持续生存.自然界中许多有趣的生物现象都可以建立合适的种群动力学模型,运用数学理论去解释.对于种群内的合作行为,研究者大多关注食饵种群的合作行为如何影响种群的动力学行为,而很少关注捕食种群合作行为,因此本文主要考虑捕食者进行合作狩猎的捕食与被捕食系统. 首先本文从理论上完整地分析了Alves M.T.等2017年在J.Theor.Biol.提出的一类考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食系统,发现捕食者合作狩猎强度会影响种群的生存,并且通过改变捕食者密度的初值可加强或者减弱其合作狩猎强度,进而调节捕食与被捕食者的共存状态,使系统趋于稳定.并且本文通过捕食者是否生存的阈值的变化,给出系统一个或多个共存平衡点的存在条件,并且分析其性态特征,证明了系统存在Hopf分支,并进行相应的数值模拟. 其次本文建立了一类考虑捕食者合作狩猎并且食饵种群为Smith增长的捕食与被捕食模型,通过研究发现捕食者合作狩猎强度和食饵的净增长率会影响种群的共存状态.并且给出系统存在一个或多个共存平衡点的条件,当出现两个共存平衡点时,系统会呈现双稳状态,即种群或者保持稳定共存,或者捕食种群灭绝,食饵种群达到饱和;并且系统会在某些平衡点处发生Hopf分支,产生持续捕食者-食饵振荡;当两个共存平衡点重合时,系统会发生BT分支,呈现单稳状态,捕食者灭绝平衡成为惟一稳定状态.同时本文进行了相应的数值模拟和生物解释.

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 主要研究内容

第二章 食饵为Losgistic增长且具有合作狩猎的捕食与被捕食系统理论分析

2.1 动力学模型的建立

2.2 平衡点的存在性

2.3 平衡点的稳定性

2.4 分支分析

2.4.1 Hopf分支

2.4.2 Bogdanov-Takens分支

2.5 数值模拟

2.6 本章小结

第三章 食饵为Smith增长且具有合作狩猎的捕食模型动力学分析

3.1 动力学模型的建立

3.2 平衡点的存在性

3.3 平衡点的稳定性

3.4 分支分析

3.4.1 Hopf分支

3.4.2 Bogdanov-Takens分支

3.5 数值模拟

3.6 本章小结

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢