压电材料板壳结构的非线性热弹振动分析

摘要

压电材料具有优良的机电转换性能，广泛应用于声纳系统、天气探测和遥感等领域的智能传感器和结构。为了确保在高温环境下压电结构安全工作，首先，以压电材料矩形板为研究对象，根据弹性力学有限变形基本理论推导出了系统的振动方程和协调方程。通过Bubnov-Galerkin原理，并引入瑞利阻尼得到热振动的非线性动力学方程。进一步运用多尺度法求得矩形板主共振时的幅频响应方程和相频响应方程。用ANSYS软件进行模态、谐响应及瞬态动力学分析，讨论了温度对横向位移的影响，分析了速度、加速度和最大应力值的变化规律以及最大应力出现位置，得到的主要结论为：温度升高和长宽比减小都会使系统的固有振动频率减小，且前者使弯曲挠度增大，后者使弯曲挠度减小。 其次，压电材料制成的双曲壳体结构在高温环境下使用时容易发生破坏，这是由于热场与力场耦合作用下的非预期混沌运动造成的。因此，本文还研究了温度场和简谐激励耦合作用下简支压电材料双曲壳体的混沌非线性振动。用同样的方法建立了双曲壳的非线性动力学方程。相应的未扰动哈密顿系统具有同宿轨道。利用Melnikov方法，得到系统产生Smale马蹄变换意义下混沌的条件，并利用Simulink建立数学模型，用四阶Runge-Kutta法编写程序对系统进行数值求解，并绘制出相应的分岔图、Lyapunov指数图、相轨迹图以及Poincaré截面图，分析了温度场对压电材料双曲壳系统的非线性特性的影响。当温度在32oC和41oC附近以及36oC~37oC的范围内，Lyapunov指数小于0，对应分岔图的周期区。当Lyapunov指数大于0时，系统相应的运动处于混沌区。因此，温度的变化对系统的刚度有附加影响，从而影响系统的振动。主要结论为：系统的混沌区和周期区随温度的升高而交替出现，系统的振动特性可以通过温度场的变化来控制。因此，温度场的调整可以控制系统的运动状态，有助于提高结构的可靠性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 选题背景及研究意义

1.1.1 选题背景

1.1.2 研究意义

1.2 压电材料简介

1.2.1 压电材料的分类及应用

1.2.2 压电效应及压电方程

1.2.3 压电材料板壳结构的国内外研究现状

1.3 热弹耦合研究

1.3.1 热弹耦合振动简介

1.3.2 热弹耦合作用下板壳结构的研究现状

1.4 本文的主要研究内容及创新点

第2章 ANSYS有限元软件及MATLAB数值分析基础理论

2.1 ANSYS有限元软件基础理论

2.1.1 模态分析

2.1.2 谐响应分析

2.1.3 瞬态动力分析

2.2 MATLAB数值分析基础理论

2.2.1 MATLAB产品

2.2.2 MATLAB中Simulink仿真

2.2.3 MATLAB中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现

第3章 压电材料矩形板的热振动分析

3.1 基本概念与基本假设

3.2 压电材料矩形板的基本方程

3.3 非线性热振动方程近似解

3.4 算例分析

3.4.1模态分析

3.4.2谐响应分析

3.4.3 温度对横向位移的影响分析

3.4.4薄板最大应力节点的应力响应分析

3.5 本章小结

第4章 压电材料双曲壳热弹耦合作用下的混沌运动

4.1 基本概念与基本假设

4.2 压电材料双曲壳的基本方程

4.3 系统非线性分岔与混沌分析

4.4 算例分析

4.5 本章小结

第5章 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 未来展望

参考文献

在校期间发表的学术论文

致谢