非线性三阶微分方程边值问题的变号解

摘要

本文利用非线性泛函分析中的拓扑度方法，主要研究了非线性三阶微分方程及方程组变号解的存在性与多重性，得到了一些新的结论。全文共分两章。 利用Leray-Schauder拓扑度理论，证明了一个新的不动点定理，即(H<,1>)f(t，x<,0>，x<,1>，x<,2>)=g(t，x<,0>，x<,1>，x<,2>)+α(t)；(H<,2>)f(t，x<,0>，x<,1>，x<,1>)=b(t)h(t，x<,0>，x<,1>，x<,2>)。定理(1):如果f满足(H<,1>)，并且下列条件成立，则问题(1.3.1)在c<'3>[t<,1>，t<,3>]中至少存在一个变号解。存在常数μ，使得d<,μ>=dist(u<,μ>,-P∪p)>0。定理(2):如果f满足(H<,1>)，并且下列条件成立，则问题(1.3.1)在C'3>[t<,1>,t<,3>]中至少存在一个变号解。存在常数μ，使得d<,μ>=dist(u<,μ>-P∪P)>0。定理(3):如果f满足(H<,2>)，并且下列条件成立，则问题(1)在C<'3>[t<,1>，t<,3]中至少存在一个变号解。存在常数μ≠0，使得d<,μ>=dist(v<,μ>-P∪P)>0。定理(4):假设(H1)-(H3)成立，那么至少存在两个变号解、两个正解及两个负解。其次，借助于不动点指数理论，利用延拓正解的方法，研究了三阶边。

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绪论

第一章非线性三阶方程边值问题变号解的存在性

§1.1 Leray-Schauder不动点定理的推广

§1.2算子方程变号不动点的存在性

§1.3三阶方程三点边值问题变号解的存在性

1.3.1基本引理

1.3.2主要结论

1.3.3举例

§1.4三阶方程组两点边值问题变号解的存在性

第二章非线性三阶方程边值问题变号解的多重性

§2.1三阶方程两点边值问题变号解的多重性

2.1.1基本引理

2.1.2主要结论

§2.2三阶方程三点边值问题反对称变号解的多重性

2.2.1基本引理

2.2.2主要结论

参考文献

致谢

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