二阶共振差分方程边值问题解的多重性

摘要

本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与Morse理论，研究了二阶共振差分方程边值问题解的多重性，其中N(≥3)是一个固定的整数，离散区间Z[1，N]={1，2，…，N}，常数α<1，β≤1，△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(k)，△2u(k)=△(△u(k))，f(k，·)∈C1(R1，R1)满足共振条件，并且f(k，0)=0。
　　 全文共分三章。
　　 第一章介绍了差分方程边值问题的研究背景及其解的存在性的研究方法、本文研究工作的意义以及所得到的主要结果.共得到四个多重性定理。
　　 第二章介绍了本文所要用到的有关临界点理论的基本结论，导出了问题(1.2.1)所对应的能量泛函。
　　 第三章利用第二章介绍的有关结论，结合正、负能量泛函，通过临界群的计算，给出了本文主要结果的证明。