两种特殊矩阵的条件数

摘要

矩阵的条件数是矩阵理论中非常重要的概念。它在研究“病态矩阵”问题上有其基本的重要性。本文首先给出了向量范数和矩阵范数的定义，性质和一些基本的定理。其次介绍了条件数的概念，介绍了它的一些简单性质，并用例子来说明它在研究线性方程组解的估计误差方面的应用。最后研究了一些特殊的三角矩阵和双对角矩阵的条件数的界估计，这里的条件数主要是指谱范数和Frobenius范数意义下的条件数。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文使用的数学符号说明

第二章 向量范数与矩阵范数

2．1 引言

2．2 向量范数

2．3 矩阵范数

2．4 本章小结

第三章 条件数的概念和性质

3．1 引言

3．2 条件数的概念和性质

3．3 条件数在解线性方程组中的应用

3．4 本章小结

第四章 一些三角矩阵的条件数

4．1 引言

4．2 三角矩阵的条件数

4．3 本章小结

第五章 上双对角矩阵的条件数

5．1 引言

5．2 上双对角矩阵

5．3 本章小结

第六章 总结和展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表的学术论文