观测值服从广义高斯分布下稳健估计方法的抗差特性

摘要

稳健估计是从六十年代开始正式提出的，至今已有五十余年。现如今，稳健估计方法在许多领域都得到了广泛的应用，并且应用范围仍在不断扩大，其中测量领域是一个很重要的方面。稳健估计的提出是与粗差相联系的，它能有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。粗差指离群的误差，由失误、观测（函数）模式差、分布模式差引起，它实际不可避免。
　　目前，对含粗差观测值的处理主要采用两种方法:其一是将含粗差观测值视为期望异常，用统计检验方法剔除含粗差的观测值后再用最小二乘法进行处理;其二是将含粗差观测值视为方差异常，采用稳健估计方法处理。最早引起重视的是统计检验法，其实质是将粗差归于函数模型处理，主要方法有B-检验、t-检验和τ-检验等。如果存在多个粗差，且系统结构不佳时，这种方法有很大的局限性。稳健估计（也称抗差估计），是指在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，使参数估值尽可能地减免其影响，得出正常模式下的最优或接近最优的参数估值。当观测值中存在粗差时，稳健估计方法能得到比最小二乘法更加接近实际情况的结果。众所周知，最小二乘法是将误差分配到残差中，用这种方法是可以消除误差的影响，但是在粗差存在的情况下，粗差也会被分配到所有残差中。稳健估计也是通过残差的大小来定位粗差的位置的，但是，这种残差是抗差化后的残差，精度不会受到粗差的影响。
　　衡量一种稳健估计方法的抗差能力是从两个方面考虑的:(1)定性抗差和定量抗差;(2)局部抗差和整体抗差。传统的测量平差是一种从观测空间到参数空间的变换，意思就是根据所得到的观测值，通过平差模型求得未知参数和方差的估值。稳健估计也是一种变换，与传统测量平差不同的是，稳健估计的变换函数是连续有界的，而最小二乘估计是无界的。这种连续有界的变换就是稳健估计的定性抗差。但是定性抗差没办法确定稳健估计方法抗差能力的优劣，这就需要从定量的角度分析稳健估计方法的抗差能力。
　　本文以观测值服从广义高斯分布的三个水准网和三个测边网为例，采用仿真实验（1000次）的方法，主要讨论14种稳健估计方法用于水准网和测边网平差的效果，通过对14种常用的稳健估计方法（Huber法、L1法、L1-L2法、Andrews法、Hampel法、Welsch法、Tukey法、Danish法、Fair法、German-McClure法、IGG方案、IGGⅢ方案、Cauchy法和再生权最小二乘法）进行分析比较，确定水准网和测边网平差中相对更为有效的稳健估计方法。
　　仿真实验结果显示，对观测值服从广义高斯分布的水准网而言，无论是观测值中包含5.0σ0的粗差，还是包含10.0σ0的粗差时，L1、Danish法、German-McClure法、IGGⅢ方案和SBWLS法相对于其他稳健估计方法能更好的消除或者减弱粗差对参数估计的影响。对观测值服从广义高斯分布的测边网而言，无论是观测值中包含5.0σ0的粗差，还是包含10.0σ0的粗差时，L1、Danish法、German-McClure法、IGGⅢ方案和SBWLS法相对于其他稳健估计方法也能更好的消除或者减弱粗差对参数估计的影响。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究的目的和意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的主要内容

1．4 论文的组织结构

第二章 广义高斯分布

2．1 广义高斯分布

2．2 广义高斯分布的应用

第三章 14种稳健估计方法

3．1 13种常用稳健估计方法

3．2 再生权最小二乘法

第四章 两种参数估计方法的比较

4．1 残余真误差均方误差

4．2 两种参数估计方法比较的相对指标

4．3 仿真实验方法

第五章 观测值服从广义高斯分布下水准网稳健估计仿真实验

5．1 水准网稳健估计算例

5．2 仿真实验

5．3 仿真实验结果

第六章 观测值服从广义高斯分布下测边网稳健估计仿真实验

6．1 测边网稳健估计算例

6．2 仿真实验

6．3 仿真实验结果

第七章 结论与展望

7．1 结论

7．2 展望

参考文献

致谢

硕士期间发表的论文和参与的项目