复合介质移动边界识别方法的研究

摘要

本文以材料不同的双层炉为物理模型，研究了径向基函数(RBF)配点法在复合介质移动边界识别中的运用。文章直接引用由有限差分法得到的部分温度值作为已知，再将根据配点方案选取的配置点带入控制方程与边界条件，重组这些带配置点的方程成一个线性系统，先后运用正则化方法、L-曲线法、线性最小二乘法求解线性系统从而得到整个区域上的温度分布情况。然后使用二分法在每个θ方向上筛选温度为1的点（或温度近似为1的点），由这些点形成的等温线形状即为所求的内边界几何形状。最后在RBF方法上做了改进，利用贪婪技术选择径向基函数的最佳形参数，由贪婪技术选择的配置点进一步提高了计算结果的准确性。
　　本文的结构为:第一章绪论介绍了复合介质移动边界识别的研究背景及研究现状，简要介绍了本文研究的内容与创新;第二章基础知识简要介绍了本文用到的径向基函数配点法及正则化方法的原理与理论知识;第三章RBF方法在复合介质移动边界识别中的运用，先给出了本文研究的物理模型然后是数值方法，最后在结果与讨论中分析了影响结果准确性的因素:测量误差、测量点数量、测量点位置对结果准确性影响的程度进行了分析。从温度曲线对比图和相对均方根误差两个角度探讨了本方法用于求解此类问题的适用性和准确性。尤其是根据测量误差的正值和负值分别对实际生产的影响，给出了一个既能降低生产风险又能节省成本的维修方案，对实际生产的意义非常重大。第四章介绍了利用贪婪技术选择最佳形参数，改进了RBF方法，提高了结果的准确性。
　　结果显示:计算结果与准确值的偏差随测量点与内表面距离的增加而增加，随测量点数量的增加而减少。本方法最大的优点在于经济高效，在使用过程中操作简单，计算快捷准确，不需要初始温度值和迭代过程。反复的实验证实了本方法适用性强，可操作性高。总之，本方法用于识别复合介质移动边界在合理的误差界下能取得准确结果。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及现状

1．2 研究内容及创新

第二章 基础知识

2．1 径向基函数配点法

2．2 正则化方法

第三章 RBF方法在复合介质移动边界识别中的运用

3．1 物理模型与控制方程

3．2 数值方法

3．3 结果与讨论

3．3．1 测量误差对估计结果的影响

3．3．2 测量点的数量对估计结果的影响

3．3．3 测量点的位置对估计结果的影响

第四章 方法的改进

4．1 适应性贪婪技术

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

硕士期间发表的论文