神经元FitzHugh-Nagumo模型的动力学分析

摘要

噪声普遍被认为是有害的，它会影响系统的规律性的产生，扰乱系统的稳定性。然而近年来越来越多的研究发现噪声在神经元之间的信号传递和放大中起着积极地作用。当噪声作用于神经系统中时，会对大脑皮层中的神经元的放电模式产生影响。通过观察神经元在不同条件下的放电模式，我们可以分析神经元的非线性动力学行为产生的原因和条件，以及脉冲序列与神经元所受外界刺激的关系。
　　噪声对非线性系统的作用主要体现在随机共振、相干共振现象等理论研究中。许多的随机共振和相干共振理论研究都利用了白噪声、色噪声，有界噪声和非高斯噪声的利用比较少。本文主要在FHN神经元模型中输入不同的噪声，探究其在不同的噪声即有界噪声、随机相位、非高斯噪声作用下的非线性动力学行为。全文具体结构如下:
　　第一章是绪论，首先叙述了本文的研究背景即非线性动力学、神经元、噪声以及随机共振和相干共振等一些预备知识。其次介绍了本文的研究思路和主要内容安排。
　　第二章主要介绍了FitzHugh-Nagumo神经元模型的起源、稳定性以及相图分析等一些理论知识。
　　第三章主要研究了有界噪声激励下的FizHugh-Nagumo神经元的相干共振，首先分析了在有界噪声的噪声强度为零时，频率对FHN神经元模型的输出的动作电位的数量的影响。其次探究了有界噪声强度和其频率对神经元膜电压放电规律以及自相干函数和相干共振系数的影响作用。
　　第四章主要研究了随机相位激励下的FitzHugh-Nagumo神经元的相干共振现象。采用数值模拟方法分析随机相位噪声强度和相关时间对神经元膜电压放电规律性的影响，同样采用相干共振系数作为相干共振现象的表征，得出相干共振现象产生的机制。最后分析了随机相位激励下的两个耦合的FHN神经元模型的同步现象。
　　第五章分析了非高斯噪声作用下FitzHugh-Nagumo神经元模型的随机共振现象。分析了非高斯噪声的噪声强度和周期信号的频率对神经元动作电位输出的影响。最后得出随机共振现象产生的机制。
　　第六章得出本文的结论。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 非线性动力学

1．1．2 神经元

1．1．3 噪声

1．1．4 随机共振和相干共振

1．2 本文的研究思路和内容安排

第二章 FitzHugh-Nagumo神经元模型

2．1 FitzHugh-Nagumo模型

2．2 FitzHugh-Nagumo模型的相位图

2．3 FitzHugh-Nagumo模型的稳定性

第三章 有界噪声激励下的FitzHugh-Nagumo神经元的相干共振

3．1 有界噪声

3．2 FHN模型的简化

3．3 有界噪声激励下的FHN模型的相位图和时间历程图

3．4 有界噪声激励下FHN神经元相千共振的分析

3．4．1 自相干函数与噪声强度的关系

3．4．2 相干共振系数与有界噪声强度和频率的关系

第四章 随机相位作用下的FitzHugh-Nagumo神经元动力学分析

4．1 随机相位作用下的FHN模型的时间历程图

4．2 随机相位作用下FHN神经元相干共振的分析

4．3 施加随机相位的两个耦合FHN神经元模型

4．4 FHN系统同步研究

第五章 非高斯噪声激励下的FitzHugh-Nagumo神经元的随机共振

5．1 非高斯噪声

5．2 施加非高斯噪声和周期激励的FHN神经元模型

5．3 周期信号激励下的FHN模型的时间历程图和相位图

5．4 非高斯噪声和周期信号激励下的FHN神经元的时间历程图

5．5 非高斯噪声激励下的FHN神经元模型的随机共振现象的分析

第六章 总结与展望

6．1 内容总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文