直接观测值回归与间接观测值回归方法的应用研究

摘要

非线性回归分析作为一种重要的、有效的数据处理方法，在测绘学、环境学、经济学、生物医学、地震预测和语音信号处理等相关领域得到了广泛的应用。常用的非线性回归模型中，大部分可以通过适当的数学变换转换成线性回归模型来进行参数估计，称这类模型为可线性化模型;有些非线性模型则无法通过数学变换的方式转换成线性模型，称这类模型为不可线性化模型。国内外学者在如何处理非线性回归模型上进行了大量研究并提出了多种非线性回归方法。
　　可线性化模型的基本计算方法是通过适当的数学变换将非线性模型转换成线性模型，然后用最小二乘法计算回归系数。将非线性模型转换成线性模型有两种回归方法:一种是经过线性化后，以间接观测值，即直接观测值的函数作为因变量，这是常用的方法，称其为间接观测值回归;另一种是经过线性化后，以直接观测值作为因变量，称其为直接观测值回归。
　　本文提出了非线性回归模型的直接观测值回归方法，给出了九种相对常见的一元非线性回归模型（指数函数、幂函数、正态分布函数、生长函数、双曲线函数、生长曲线函数、复合曲线函数、S形曲线函数和Logistic曲线函数）的直接观测值回归模型。并以指数函数、幂函数、正态分布函数、生长函数和双曲线函数为例，采用仿真实验方法，讨论了直接观测值回归和传统的间接观测值回归的异同点，进而确定了应用于一元非线性回归的线性化处理中相对更为有效的回归方法。
　　本文的研究表明，间接观测值回归和直接观测值回归具有相同形式的函数模型和回归方程。然而，它们的线性化方式不同，线性化方式的不同导致了这两种回归方法结果间的差异。仿真实验结果表明:当观测值之间的，数值差异较小时，间接观测值回归的结果近似于直接观测值回归的结果。当观测值之间的数值差异较大时，间接观测值回归的结果和直接观测值回归的结果差异很显著，且直接观测值回归的结果优于间接观测值回归的结果。无论观测值之间的数值差异是小还是大，直接观测值回归都有更好的回归结果。因此，直接观测值回归更实用有效。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究目的和选题意义

1．2 国内外研究动态

1．3 论文的主要内容与组织结构

第二章 回归模型概述

2．1 线性回归模型的建立

2．1．1 一元线性回归模型的建立

2．1．2 多元线性回归模型的建立

2．2 非线性回归模型的建立

2．2．1 一元非线性回归模型的建立

2．2．2 多元非线性回归模型的建立

2．2．3 可线性化的非线性回归模型的建立

第三章 参数估计方法的比较指标与仿真实验

3．1 两种参数估计方法比较的绝对指标和相对指标

3．2 仿真实验

3．2．1 仿真实验方法

3．2．2 仿真实验流程

第四章 直接观测值回归和间接观测值回归的数学模型比较

4．1 间接观测值回归和直接观测值回归

4．2 一元线性回归方程的通解

4．3 直接观测值回归和间接观测值回归的计算

4．3．1 指数函数

4．3．2 幂函数

4．3．3 正态分布函数

4．3．4 生长函数(逻辑函数)

4．3．5 双曲线函数

4．3．6 生长曲线函数

4．3．7 复合曲线函数

4．3．8 S形曲线函数

4．3．9 Logistic曲线函数

4．4 本章小结

第五章 直接观测值回归和间接观测值回归的算例比较

5．1 指数函数回归算例

5．2 幂函数回归算例

5．3 正态分布函数回归算例

5．4 本章小结

第六章 直接观测值回归和间接观测值回归的仿真实验比较

6．1 仿真实验所采用的数据

6．2 直接观测值回归和间接观测值回归的仿真实验结果

6．2．1 指数函数的仿真实验

6．2．2 幂函数的仿真实验

6．2．3 正态分布函数的仿真实验

6．2．4 生长函数(逻辑函数)的仿真实验

6．2．5 双曲线函数的仿真实验

6．3 本章小结

第七章 总结与展望

7．1 论文总结

7．2 论文展望

参考文献

致谢

攻读硕士研究生学位期间发表学术论文和参与科研项目