不同误差影响模型下总体最小二乘法在坐标系统转换中的应用研究

摘要

坐标系统转换在大地测量领域被广泛使用，例如在GNSS定位技术中，通过 GNSS所得点的坐标常常需要转换到国家坐标系或者地方坐标系下。坐标系统转换的核心问题是对转换参数的求解，常采用经典最小二乘法（LS法）来处理。然而在实际的工程测量中，重合点在两套坐标系下的坐标值都是直接或间接通过测量得到的，这导致误差方程的系数矩阵也存在误差。此时，LS法所得的估计值不再具有最优无偏性。为了弥补 LS法不考虑系数矩阵误差的理论缺陷，总体最小二乘法（TLS法）通过同时考虑系数矩阵误差和观测向量误差而得到更可靠的估值。然而，在大地测量领域普遍研究的坐标系统转换问题中，TLS法所求得的参数解是否一定优于 LS法呢？
　　针对不同的应用需求，国内外一些学者得出 TLS法比 LS法具有更小的单位权中误差、更接近真值的参数解。然而，在数据拟合等场景下，TLS法和LS法所得的参数估值的数值和精度相差不大。此外，LS法和TLS法中单位权中误差的计算方法不同，不能简单地以单位权中误差来衡量精度。基于上述分析，对 TLS法和 LS法在坐标系统转换参数问题中的有效性和适用性等进行研究，仍具有一定的迫切性和必要性。
　　本文首先以4重合点的四参数坐标系统转换模型为具体算例，在三种误差影响模型（EIV（Errors-in-variables模型，即观测向量和系数矩阵都包含随机误差）、EIOO（Errors-in-observations-only模型，即只有观测向量包含随机误差）和EIVO（Errors-in-variables-only模型，即只有系数矩阵包含随机误差））下，通过残余真误差均方误差来分析 LS法和 TLS法的异同点。本文还以具有不同观测值数量（重合点数分别为3、6、9、12和15）和不同误差分布（单位权中误差为1.0cm、3.0cm和5.0cm）的四参数和七参数坐标系统转换模型为例，在三种误差影响模型情况下，采用仿真实验方法来分析TLS法和LS法的相对有效性。
　　仿真实验结果表明，无论是EIV`模型，还是EIVO或EIOO模型，在四参数坐标系统转换中TLS法略劣于LS法，在七参数坐标系统转换中TLS法并不优于LS法。总体上，在四、七参数坐标系统转换中，无论是EIV模型，或者EIVO模型，还是EIOO模型下，TLS法相对于LS法并没有优越性，LS法相对于TLS法更为有效。

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第一章 绪论

1.1研究目的和选题意义

1.2国内外研究动态

1.3论文的主要内容和组织结构

第二章 总体最小二乘法

2.1总体最小二乘法原理

2.2总体最小二乘法的解算方法

第三章 不同误差影响模型及其坐标系统转换算例

3.1不同误差影响模型

3.2四参数和七参数坐标系统转换模型

3.3不同误差影响模型下坐标系统转换模型的算例

3.4本章小结

第四章 总体最小二乘法与最小二乘法在四参数坐标系统转换中的比较

4.1仿真实验的方法

4.2四参数坐标系统转换的仿真实验的模拟数据

4.3四参数坐标系统转换的仿真实验

4.4本章小结

第五章 总体最小二乘法与最小二乘法在七参数坐标系统转换中的比较

5.1七参数坐标系统转换的仿真实验的模拟数据

5.2七参数坐标系统转换的仿真实验

5.3本章小结

第六章 总结与展望

6.1论文总结

6.2论文展望

参考文献

致谢

攻读硕士研究生学位期间发表学术论文和参与科研项目