圆柱壳非轴对称动力屈曲与混沌行为

摘要

圆柱壳因具有优良的力学性能和较好的设计性能而广泛的应用于航空航天、武器制造以及核工程等领域。在这些领域中经常会出现诸如爆炸、高速冲击等复杂极端的受力情况，在高速冲击下圆柱壳的力学行为与静力下行为有很大不同，故对圆柱壳的动力屈曲的研究很有意义。对于圆柱壳的非轴对称屈曲问题，由于理论的复杂性，目前的研究多集中于计算机模拟和实验研究。基于此，本文研究了圆柱壳非轴对称动力屈曲及其混沌行为。具体研究内容如下：
　　（1）回顾了国内外对于圆柱壳动力屈曲及混沌效应的研究现状。归纳了动力屈曲及混沌效应的研究方法。
　　（2）考虑应力波效应以及一阶剪切效应，基于Hamilton原理得到圆柱壳非轴对称动力屈曲控制方程。由圆柱壳的环向连续性可以设出径向位移的环向函数形式，使用分离变量法并由三角函数的周期性得到应力波反射前圆柱壳非轴对称动力屈曲临界荷载与屈曲模态，并讨论了剪切效应、边界条件、径厚比、模态数等因素对动力屈曲临界荷载的影响。
　　（3）考虑应力波效应，通过Hamilton原理得到轴向阶跃荷载下复合材料圆柱壳非轴对称动力屈曲控制方程。根据圆柱壳周向连续性设出径向位移的环向函数形式，使用分离变量法得到应力波反射前复合材料圆柱壳动力屈曲临界荷载解析解及屈曲模态，将该结果与里兹法所得结果进行了对比。并用MAT LAB软件讨论了径厚比、铺层角度等因素对临界荷载的影响。
　　（4）考虑几何非线性，得到复合材料圆柱壳非线性控制方程，设出简支边界条件下位移函数形式，并求得应力函数。使用Galerkin原理将控制方程转化为Duffing方程，使用Melnikov函数求解系统混沌阈值，并通过Runge-Kutta法得到的分岔图、位移时程曲线、相图及庞加莱映射图来描述圆柱壳的混沌行为。最后讨论了不同铺层角度下的混沌效应。

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第一章 绪论

1. 1 课题研究背景

1. 2 圆柱壳动力屈曲研究现状

1. 3 圆柱壳的混沌行为

1. 4 现有研究的不足

1. 5 本文的主要工作

第二章 一阶剪切圆柱壳非轴对称动力屈曲

2. 1 控制方程及边界条件

2. 2 方程的求解

2. 3 数值分析

2. 4 结论

第三章 复合材料圆柱壳非轴对称动力屈曲

3. 1 控制方程及边界条件

3. 2 方程的求解

3. 3 数值分析

3. 4 结论

第四章 复合材料圆柱壳的混沌行为

4.1 复合材料圆柱壳的Duffing控制方程

4. 2 轨道参数的判定

4. 3 用Melniko v法求解混沌阈值

4. 4 系统混沌的识别

4. 5 数值分析

4. 6 结论

第五章 全文总结与展望

5. 1 总结

5. 2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文