利用秩方法对广义逆有关性质的研究

摘要

本文对线性系统中具有广泛应用的广义逆矩阵进行研究,在秩方法的基础上,利用相关的矩阵分解及分块技巧,研究广义逆矩阵的以下两方面的性质:
　　一、对广义逆的一些运算性质进行详细的探讨,包括矩阵和关于广义逆的混合吸收律、矩阵左半张量积的加权广义逆的混合反序律及三个矩阵左半张量积关于{1，2，3}-逆的混合反序律.
　　1、定义两个矩阵和关于广义逆的混合第一、第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补、秩方法及奇异值分解(SVD)得到两个矩阵和关于{1,2}-逆与{1,4}-逆的混合第一、第二吸收律成立的充要条件.
　　2、利用矩阵的广义Schur补的最大秩及最小秩的表达式,研究矩阵左半张量积的加权广义逆的混合反序律,给出：此处公式省略！成立的充要条件.
　　3、研究三矩阵左半张量积ABC的{1，2，3}-逆的混合反序律问题,利用广义Schur补的极大极小秩公式得到某些混合反序律成立的充分必要条件.
　　二、对广义逆矩阵的特殊结构进行研究,包括最小二乘广义逆和{1}-逆.
　　1、利用矩阵的广义Schur补及秩方法研究矩阵的{1}-逆,推导关于{1}-逆子矩阵表达式的极秩公式，得到某些特殊结构的{1}-逆存在的充要条件.
　　2、利用矩阵广义Schur补的极大极小秩表达式研究矩阵的最小二乘广义逆,给出关于最小二乘广义逆的子矩阵表达式的极秩公式,并且得出具有某些特殊结构的最小二乘广义逆存在的充要条件.

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第一章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 本文内容提要

第二章 预备知识

2.1 广义逆的定义

2.2 矩阵相关的秩等式

第三章 矩阵和关于{1,2}-逆与{1,4} -逆的混合吸收律

3.1 矩阵和关于{1, 2}-逆与{1, 4} -逆的混合第一吸收律

3.2 矩阵和关于{1, 2}-逆与{1, 4} -逆的混合第二吸收律

第四章 矩阵左半张量积的加权广义逆的混合反序律

4.1B{1,3N}△A{1,3M}(?)( A△B ){1 }的充分必要条件

4.2 {1,2,3N }△A{1,2,3M}(?)(A△B ){1,2 }的充分必要条件

第五章 三矩阵左半张量积{1, 2,3}-逆的混合反序律

第六章 矩阵的特殊结构的广义逆

6.1 具有特殊结构的{1}-逆

6.2 矩阵的特殊结构的最小二乘广义逆

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文