两类Schrödinger-Kirchhoff-Poisson系统解的存在性

摘要

本文利用变分法研究了全空间上两类Schr?dinger-Kirchhoff-Poisson系统解的存在性. 首先，研究了一类带参数的Schr?dinger-Kirchhoff-Poisson系统非平凡解的存在性. 其次，研究了一类包含临界非局部项的Schr?dinger-Kirchhoff-Poisson系统正基态解的存在性. 主要理论依据是山路定理、一般的极小极大原理、Brézis-Lieb引理、单调性方法以及一些分析技巧. 第二章讨论了如下带参数的Schr?dinger-Kirchhoff-Poisson系统(此处为方程省略)其中a>0,b>0是常数,m>0是参数，20,b>0是常数,V:R3→R为势函数. 函数V和f分别满足如下条件: (V1)存在正常数V∞使得对任意的x∈R3,(此处为方程省略)(V2)V∈C(R3，R)弱可微,且有下列不等式(此处为方程省略)成立,其中(·, ·)为R3里的通常内积,S为最佳嵌入常数; (f1)f∈C(R，R)为奇函数,且(此处为方程省略)(f2)(此处为方程省略)(f3)存在常数μ>0和q∈(2,6),使得对所有s>0,f(s)≥μsq-1.当V(x)≡1时,问题(P2)变为(此处为方程省略) 本章主要结果如下: 定理1.2.2. 若函数f满足(f1)-(f3),则当q∈(2,4]且μ充分大或q∈(4,6)时,问题(P3)存在正的基态解. 定理1.2.3. 若函数V和f分别满足(V1)-(V2)和(f1)-(f3),则当q∈(2,4]且μ充分大或q∈(4，6)时,问题(P2)存在正的基态解. 全文结构如下: 第一章 介绍了变分法的基本思想以及近年来用变分法研究Schr?dinger-Poisson系统的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结果. 第二章给出了证明带参数的Schr?dinger-Kirchhoff-Poisson系统非平凡解存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程. 第三章给出了证明包含临界非局部项的Schr?dinger-Kirchhoff-Poisson系统正基态解存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.

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