几类直觉模糊子群的研究

摘要

在本文中，基于(α，β)- 直觉模糊子群及其各种截集的定义和性质，我们定义并研究了(-α,-β）-直觉模糊子群和(α,α)-直觉模糊子群，对几类直觉模糊子群进行了更为广泛程度的详细讨论.本文分为两部分，具体内容如下： 第一部分研究(-α，-β)-直觉模糊子群. 基于(α,β）-直觉模糊子群及其各种截集的定义，我们提出了(-α,-β）-直觉模糊子群的定义，其中-α,-β及分别可以取互,-∈，-q,-∈∧-q,-∈∨-q共4种情形. 因此(-α，-β)-直觉模糊子群共有16种，我们对部分(-α,-β）-直觉模糊子群进行了深入研究.首先我们研究了当-α≠-∈∧-q时，Ao- 为模糊子群的情况. 然后，对(-α,-β)-直觉模糊子群A,满足对某x∈G，vA(x)> 0时，对七类直觉模糊子群(-α,-β）∈{(-∈,-q)，(-∈,-∈∧-q)，(-∈∨-q,-q)，(-∈∨-q，-∈∧-q)，(-q,-∈)，(-q,-∈∧-q)，(-∈∨-q,-∈)}，我们证明得到了A(x)=(0，1) .之后，我们对其余一些(-α,-β）-直觉模糊子群进行分类讨论，得出了一些相应(-α,-β）-直觉模糊子群与μ(x)和V（x）之间的关系，进而我们对(-α,-β）-直觉模糊子群有深刻的了解. 第二部分研究(α,α)-直觉模糊子群. 首先，基于(-α,-β）-直觉模糊子群及其截集的定义，从(-α,-β）-直觉模糊子群λ-上截集，λ-强上重截集的角度对(α,α)-直觉模糊子群作了进一步的刻画. 我们给出了(α,α)- 直觉模糊子群的定义，介绍了一些(α,α)-直觉模糊子群的性质，分别对(∈,∈)-直觉模糊子群，（q,q)-直觉模糊子群，（∈∧q,∈∧q)-直觉模糊子群,(∈∨q，∈∨q)-直觉模糊子群存在的性质进行了研究.然后根据直觉模糊正规子群的定义，我们给出了(α，α)-直觉模糊正规子群的定义以及它存在的等价条件，分别详细讨论了 (∈，∈)-直觉模糊子群与(s，(As)α，(As)(α)，(q,q)-直觉模糊子群与A(s)，(A(s))α,(A(s))(α)，(∈∧q，∈∧q)-直觉模糊子群与As∧A(s)，(As ∧A(s))α，(As∧A(s))(α)，(∈∨q,∈∨q)-直觉模糊子群与As∨A(S)，(As∨A(s))α,(As∨A(s))(α)之间的关系.

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