序贯模糊选择函数收缩扩张类条件的研究

摘要

合理性条件的讨论是选择函数最重要的研究课题之一。本文对序贯模糊选择函数的收缩扩张类条件进行了详细的研究，所涉及的条件包括α类条件 (α，α2)，β类条件(β,β2,β',β+)，条件y，条件CA，条件AA。 首先，在普通情况下，研究了两个选择函数 C1，C2分别满足某个条件时，序贯选择函数C2οC1满足该条件的情况。我们得到的主要结论是：（1)若 C1 ，C2均满足β,β2,β',AA时，C2οC1满足这些合理性条件；（2) 对于α 类条件，β+及CA，在 满 足AA，C2满足α,α2,β+，CA的情况下，我们证明了C2 οC1也满足这些条件。 其次，我们以普通情况下的结论为基础，对模糊情况进行了类似的讨论。序贯选择函数C2οC1 满足α,β,β',β+,y,AA条件的情况，实际上完全可以推广到模糊情况。而序贯选择函数C2οC1满足α2,β2，CA,条件的有关结果则不能直接推广到模糊情况。所 以 ，为了作类似的推广，我们对C2的条件进行了加强，例 如 ，我们证明了：在 C1满足Fβ2的条件下，当C2的要求条件加强为FAA时 ，C2οC1仍满足F β2。 通过我们的研究，对序贯选择函数C2οC1的收 缩 扩 张 类 性 质 与C1及 C2性质之间的关系有了较为清楚的认识。

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