相空间中变质量非完整力学系统的对称性与守恒量

摘要

力学系统的对称性和守恒量的研究有其重要的理论价值和实际意义。用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要是：Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性。
　　 本文主要研究了相空间中变质量非完整力学系统的对称性与守恒量的问题，建立了系统的一阶、二阶运动微分方程，研究了相空间中变质量非完整力学系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性理论，给出了Noether对称性的Noether等式和Killing方程，Lie对称性和Mei对称性的判据方程，同时给出了系统的Noether对称性和Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量的条件和具体形式。本文在相空间中变质量非完整力学系统三种单一对称性理论的基础上，讨论了相空间中变质量非完整力学系统Noether-Mei，Lie-Mei对称性与两类广义守恒量，给出了相空间中变质量非完整力学系统Noether-Mei对称性的判据方程以及Lie-Mei对称性的判据方程，分别得出了两类广义守恒量，并且研究了相空间中二阶变质量非完整力学系统的Mei对称性的定义和判据，得到Mei对称性的结构方程与守恒量的形式。同时，文中还赋予算例。