基于分数汉克尔变换的波带片研究

摘要

分数汉克尔变换是在分数傅里叶变换的基础上发展起来的，并且它们之间存在着密切的联系。分数汉克尔变换作为一种独立的变换在圆对称问题的应用上发挥着重要的作用，是对分数傅里叶变换的补充和完善。在旋转对称性的条件下，参照Lohmann给出的分数傅里叶变换的定义，给出了光学上实现的分数汉克尔变换的解释，并把它运用于菲涅耳波带片光学系统进行了分析，主要描述了光源发出的光经过波带片成像的过程。若输入函数具有旋转对称性，通过对其衍射积分公式整理和讨论可知，该输入函数通过不同的菲涅耳波带片发生的分数汉克尔变换，其对应的输出函数也是旋转对称的。若考察的输入输出面相对于系统对称，则仅需在一确定平面上即可观测到输入复振幅的分数汉克尔变换。
　　在傅里叶变换和分数傅里叶变换的基本理论之上，充分研究了在圆对称的情况下，汉克尔变换和分数汉克尔的基本理论，主要包括了它们的定义、光学实现、基本性质等，还阐述了波带片的概念及波带片的分类，并将不同类型的波带片的光学实现应用到分数汉克尔域，通过分数汉克尔变换的手段较为详尽描述了经不同类型的波带片衍射后的光场分布、频谱成分、光强和成像特点，还与薄透镜成像进行了比较，为以后研究波带片的应用提供了进一步的帮助，并通过计算机模拟实验验证了结论。

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1 引言

1.1 分数汉克尔变换

1.2 波带片

1.3 本文的研究对象及内容

2 理论基础

2.1 波带片的基本概念

2.2 波带片的分类

2.3 波带片的成像特性

2.4 波带片与透镜的比较

3 汉克尔变换的基本理论

3.1 菲涅耳-基尔霍夫衍射理论

3.2 柯林斯公式

3.3 汉克尔变换

3.4 汉克尔变换的性质

4 分数汉克尔变换的基本理论

4.1 分数傅里叶变换

4.2 分数汉克尔变换

4.3 分数汉克尔变换的性质

4.4 球面菲涅耳波带片的分数汉克尔变换

5 实验验证与结论

5.1 计算机模拟实验

5.2小结

致谢

参考文献