曲面折射系统的光学变形分数傅里叶变换

摘要

变形分数傅里叶变换是基于分数傅里叶变换变形技术的应用，也是变形傅里叶变换的延伸与推广，变形傅里叶变换的思想是1984年由szoplik等人提出的：在平面波照明条件下，用一组相互垂直、焦距不同的柱透镜来实现变形傅里叶变换。1985年， andres等人在基于球面波照明条件下的非对称傅里叶变换的基础上，提出了用两个相互垂直的柱透镜可以获得更为精确的变形傅里叶变换与更大的角放大率。近年来，变形分数傅里叶变换已经被应用到光学加密、透镜设计、相位匹配、相关检测，变形分数相关及小波变换等众多领域，应用前景十分广泛。自变形分数傅里叶变换被提出以来，有多种关于变形分数傅里叶变换的光学实现方法被提出，但利用二次曲面折射系统来实现变形分数傅里叶变换的方法并没有涉及。
　　论文介绍了光学分数傅里叶变换与光学变形分数傅里叶变换的模式，简述现有的实现分数傅里叶变换、变形分数傅里叶变换的光学装置，及其装置的工作原理与物理机制。简述了球面折射系统位相变换因子、球面透镜位相变换因子、柱面折射系统位相变换因子的计算方法，根据这些方法推算出利用各种二次曲面作为折射面时的不同折射系统的位相变换因子。利用光焦度的定义与二次曲面的解析表达计算出二次曲面折射系统的光焦度及其焦距，给出广义二次曲面折射系统的位相变换因子。根据惠更斯-菲涅尔原理推算出二次曲面折射系统的输出函数，根据波前相因子判定法推算出利用二次曲面折射系统实现变形分数傅里叶变换时的结构参数。最后在上述理论推证的基础上通过计算机模拟实验验证结论的可靠性与可行性。

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1 引言

2 变形分数傅里叶变换

2.1 光学分数傅里叶变换的模式

2.2 利用柱透镜实现光学变形分数傅里叶变换的模式

3 曲面折射系统的基本性态

3.1 单球面折射系统的位相变换因子

3.2 球面透镜的位相变换因子

3.3 柱面折射系统的位相变换因子

3.4 二次曲面折射系统的位相变换因子

3.4.1 椭球面折射系统的位相变换因子

3.4.2 双叶双曲面折射系统的位相变换因子

3.4.3 椭球抛物面折射系统的位相变换因子

3.4.4 双曲抛物面折射系统的位相变换因子

3.5 二次曲面折射位相变换因子的广义形式

4 曲面折射系统的变形分数傅里叶变换

4.1 二次曲面折射系统变形分数傅里叶变换模式

4.2 旋转二次曲面折射系统的分数傅里叶变换

4.3柱面折射系统实现变形分数傅里叶变换

5 实验模拟与结论

5.1 计算机模拟实验

5.2 结论与展望

致谢

参考文献