几类多种群捕食系统的全局分析

摘要

本文研究了几类生态系统中的多种群捕食模型，全文共分为四章：
　　第一章，绪论，介绍了本文的研究背景和主要工作，以及所用到的预备知识.
　　第二章，研究了一类具有两个相互竞争的食饵种群与一个捕食者种群的捕食系统.讨论了该系统解的正有界性及平衡点的存在性，并运用特征值方法对平衡点的局部渐近稳定性进行分析;其次利用微分方程的基本理论，得到了系统持久性的充分条件，并通过构造 Lyapunov函数讨论了系统正平衡点的全局稳定性;并通过数值模拟验证本章的相关结论.
　　第三章，研究了一类在污染环境中具有捕获与保护区的捕食模型.种群的生存环境由保护区与非保护区组成，其中保护区的食饵不被捕食者捕获，非保护区的食饵为捕食者的唯一食物供给者，且符合Hdling-II类功能性反应函数.通过比较原理研究了该系统解的正有界性及平衡点的存在性，并运用特征值方法及Routh-Hurwitz判据对可能存在的平衡点的局部渐近稳定性进行讨论;接着通过构造适当的Lyapunov函数讨论系统平衡点的全局稳定性;且讨论了该系统的生物平衡点，并通过运用庞特里亚金极值原理讨论了最优捕获策略;最后通过数值模拟验证本章的主要理论结果.
　　第四章，研究了对顶端捕食者提供额外食物的常微捕食系统与时滞捕食系统.首先，通过比较原理及微分不等式研究了常微系统解的正有界性及平衡点的存在性，并运用特征值方法及Routh-Hurwitz判据对可能存在的平衡点的局部渐近稳定性进行讨论，并对常微系统的持久性进行分析.然后，以捕食者的消化时滞为参数，讨论了时滞系统正平衡点的局部稳定性及Hopf分支的存在性；并利用规范型理论和中心流形定理，给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后，给出简单的结论以及一些理论性结果的数值模拟.

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第一章 绪论

1. 1 研究背景

1 .2 本文的主要工作

1 .3 预备知识

第二章一类具有强食饵和弱食饵的捕食系统的全局动力学分析

2 .1建立模型

2 .2 系统解的正有界性

2 .3 系统平衡点的稳定性

2 .4 持久性与全局稳定性

2 .5 数值模拟

第三章污染环境中，一类具有捕获与保护区的捕食系统的全局动力学分析

3 .1 建立模型

3 .2 系统解的正有界性

3 .3 系统平衡点的稳定性

3 .4 生态平衡点

3 .5 最优捕获策略

3.6 数值模拟和结论

第四章顶端捕食者具有额外食物提供的时滞食物链系统的动力学分析

4 .1 建立模型

4 .2 三维常微系统分析

4 .3 三维时滞系统分析

4 .4 数值模拟和结论

致谢

参考文献

研究生期间发表的论文